22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 同步练习 2023-2024 学年人教版九年级数学上册

22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 

一、单选题

1．已知二次函数y＝﹣2x2+4x+1，其中自变量x的取值范围为0≤x≤3，则y的取值范围为（　　）

A．1≤y≤3 B．﹣5≤y≤3 C．﹣5≤y≤1 D．﹣3≤y≤3

2．已知抛物线，当时，的值随值的增大而增大，则此抛物线的顶点在（     ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知抛物线（是常数，）经过点和点，若该抛物线的顶点在第三象限，记，则的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

4．如图，抛物线与轴只有一个公共点A（1，0），与轴交于点B（0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线，则图中两个阴影部分的面积和为（     ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．把抛物线y＝x2＋4先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的表达式为(     )

A．y＝(x＋1)2＋7 B．y＝(x－1)2＋7 C．y＝(x－1)2＋1 D．y＝(x＋1)2＋1

6．二次函数 的最小值是2，则a的值是（      ）

A．4 B．5 C．6 D．7

7．二次函数的图象如图所示，则下列各式一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

8．知直线，直线，且，若以中的一条直线为x轴，中的一条

直线为y轴，建立平面直角坐标系，设向右、向上为正方向，且抛物线与这四条直线的位置如图所示，则所建立的平面直角坐标系中的x轴、y轴分别为（      ）

A．直线 B．直线 C．直线 D．直线

9．关于抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a﹣3，下列说法错误的是（      ）

A．开口向上 B．当a＝3时，经过坐标原点O

C．抛物线与直线y＝1无公共点 D．不论a为何值，都过定点

10．如图，点的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段上运动，与轴交于两点（在的左侧），若点的横坐标的最小值为0，则点的横坐标最大值为（     ）

A．6 B．7 C．8 D．9

 

二、填空题

11．二次函数y＝x2﹣2x﹣3的开口方向是向  ．

12．将二次函数y＝x2﹣5x﹣6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为     ．

13．已知抛物线经过点和，则y1的值是         ．

14．点，，，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是      ．

15．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2．下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；④当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞5；⑤8a+7b+2c＞0．其中正确的结论是     ．

 

三、解答题

16．已知关于x的一元二次方程 (a+2b)x2-２ｘ＋(a+2b)=0有实数根．

(1)若a=2,b=1,求方程的根

(2)若m=a2+b2+5a,若b<0,求m的取值范围．

17．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，，，连接和．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，求点的坐标．

18．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点和点两点，与y轴交于点．点D为线段上的一动点．