湖南省名校联合体2024届高三上学期第二次联考数学试卷

数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净房.再选徐其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效 3.基试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.) 1.若复数z=(1十2i)(1一i)(i为虚数单位)，则复数z的模为 A.√10 B.22 C.5 D.2 2.已知集合A={ss=2n+1,nEZ,.B={x|-3<x<4},则A∩B A{-3,-2,-1,0.1,2,3,4} B.{-2,-1,0,1,3,3} C.{-3,-2.-1.1,3} D.{-1,1,3} 3.1707年数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系：当a>0,a≠1时，a2=N等价于x=logN. 中 若e=128(e是自然对数的底数)，lg2≈0.30r0.g.c≈0.4343，则x的值约为 A4.1613 B.4.8515 C.5.5446 D.6.2376 4.若函数f(x)=(x十a)(x十2)2在x=一1处有极小值，则实数a的值为 A-1 B.一分 c D.1 5.将函数f(x)-2sin(2x+)的图象向右平移p(p>0)个单位长度得到函数g(x)的图象，则 “p=餐是“函数g)为偶函数”的 9 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.在“最强大脑”的双英对抗赛中，甲、乙两人同时桃战100秒记忆力项目，根据以往甲、乙两人同 场对抗挑战该项目的记录统计分析，在对抗挑战中甲挑战成功的概率是。，乙挑战成功的概率 是号，甲，乙均未挑战成功的概率是品，则在甲挑战成功的条件下，乙挑战成功的概率为 A B c号 数学试题第1页（共5页） 7.如图，已知正方体ABCD-ABCD,的棱长为2，点O为底面ABCD的中心， D 侧棱BB,的中点为E,则三棱锥D1-OCE的体积为 A.1 B.2 C.10 6 8.已知函数f(x)是定义在R上不恒为零的函数，对任意的x,y∈N·均满足：(x十y)f(x)f(y)= xyf(x+,f1)=2,则2f= A.220+2 B.221-2 C.19×220+2 D.19×221+2 二、选择题（体大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全积选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 9.如图所示是世界人口变化情况的三幅统计图： 世界人口变化情况折线图 2050年世界人口分布预测图 2050年世界人口分布预测图 人口亿 人口亿 40 60 洲 亚洲 北美洲 20 19571974198719991025200年份 南美洲及 南美 洲别 大洋洲 则下列结论正确的是 A从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加 B.2050年亚洲人口将比其他各洲人口的总和还要多 C.2050年南美洲及大洋洲人口之和将与欧洲人口基本持平 D.1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢 10.若圆C:x2+y2=1和C,:.c2452一23ax-2ay-5=0(a>0)有且仅有一条公线1，则下列 结论正确的是 A圆C与圆C.肉切 B.a=1 C.公切线l的方程为2x-2√3y十√3=0 D.公切线l的方程为3x十y十2=0 11.设抛物线y2=8x的焦点为F,准线l与x轴交于点P,过点P的直线与抛物线依次交于A,B 两点（点A在P,B两点之间），FA交y轴于点M,FB空准线l于点N.则下列结论正确的是 A.点P坐标为(-2,0) B.直线FA,FB关于x轴对称 C.FM=2FN D.2 FM=FNI 12.已知m,n∈(0，十oo),且m十lnm=1十e-,me=-lnm,则下列结论正确的是 m A.m=e" B.n=em C.mn<e D.mn≥e" 数学试题第2页（共5页） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，） 13.已知a,g∈(o,2》,tana=23,tan=则tan(a-g= 14.已知向量a,b的夹角为开，且1a=22,1b1=2,则向量a+2b在向量a上的投影向量为 15,已知双曲线C荐-苦=1（®>0，b>0)的左右焦点分别为R,R,过点R的直线与双曲线在 第二象限的交点为A,在△AF1F2中，|F1A=|FF2|,∠AF2F1=30°，则双曲线C的离心率 是 16.如图，平面ABCD⊥平面ABEF,正方形ABCD的边长为4，矩形ABEF的边AF的长为2， ,【若G是边EF上的动点，则三棱锥C-ABG的外接球体积的最小值为 四、解答题（本大题共6