专题2.5二次函数的图象及公共点交点问题大题培优专练-2023-2024学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

2023-2024学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】 专题2.5二次函数的图象及公共点交点问题大题培优专练 班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________ 一．解答题（共30小题） 1．（2022秋•西城区校级期中）已知二次函数的解析式是y＝x2﹣2x﹣3． （1）与x轴的交点坐标是　 　，顶点坐标是　 　； （2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线； x … … y … … （3）结合图象回答：当﹣2＜x＜2时，函数值y的取值范围是　 　． 2．（2021秋•东城区校级期末）已知二次函数y＝x2﹣4x+3． （1）在平面直角坐标系xOy中画出该函数的图象； （2）二次函数的图象与x轴交于点A、B（点A在点B左边），与y轴交于点C，则△ABC面积为 　 　； （3）当0≤x≤3时，y的取值范围是 　 　． 3．（2021•渝中区模拟）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是张华同学研究函数y图象、性质及其应用的部分过程，试解答下列问题： （1）请写出下列表中m、n的值，并在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象； x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 2 ﹣3 0 1 m 0 n 2 … （2）根据所画函数的图象，写出该函数的两条性质： ①　 　； ②　 　． （3）若直线y＝kx﹣1，（k＞0）与函数y的图象至少有3个交点，则k的取值范围为　 　． 4．（2019•海曙区一模）在坐标平面内，以x轴上的1个单位长为底边按一定规律向上画矩形条．现已知其中几个矩形条的位置如图，其相应信息如表 单位底位置 … ﹣3～﹣2 ﹣2～﹣1 ﹣1～0 0～1 1～2 2～3 3～4 … 矩形条高 … 1 … … 3.5 … … 15 … 若所有矩形条的左上顶点都在我们已学的某类函数图象上． （1）根据所给信息，直接写出这个函数图象上的三个点的坐标　 　． （2）求这个函数解析式； （3）若在坐标平面内画出所有这样依次排列的矩形条，求这些矩形条中面积最小矩形条的面积． 5．（2021•襄阳模拟）有这样一个问题：探究函数y2x的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数y2x的图象与性质进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整： （1）函数y2x的自变量x的取值范围是　 　； （2）如表是y与x的几组对应值 x … ﹣4 ﹣3.5 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 3.5 4 … y … 0 m … 则m的值为　 　； （3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； （4）观察图象，写出该函数的两条性质　 　． 6．（2022秋•白云区校级期末）平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m+2与x轴有两个交点． （1）求抛物线的对称轴（用含有m的式子表示）： （2）过点P（0，m﹣1）作直线l⊥y轴，抛物线的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上），求m的范围： （3）在（2）的条件下，设抛物线的对称轴与直线l相交于点B．结合图象，求△ABO的面积最大时m的值． 7．（2023•海淀区校级开学）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2m2x+2（m≠0）与y轴交于点A，点A关于抛物线对称轴的对称点为点B． （1）求B点的横坐标（用含m的式子表示）； （2）已知点P（m+2，2），Q（0，m+2），若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围． 8．（2023•遵义模拟）在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝mx2﹣x+1． （1）若点（2，3）在二次函数的图象上，求二次函数的表达式； （2）当时，二次函数y＝mx2﹣x+1的图象与y＝t（t为常数）的图象只有一个交点，求t的值； （3）已知点A（﹣1，0），B（1，1），若二次函数y＝mx2﹣x+1的图象与线段AB有两个不同的交点，直接写出m的取值范围． 9．（2023•东城区校级开学）在平面直角坐标系xOy中，已知