8.1.2样本相关系数课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

8.1.2 样本相关系数 皮尔逊相关系数，适用于呈正态分布的连续变量（当数据集数量超过500时，近似认为呈正态分布，由中心极限定理保证） 与平均值和标准差一样，皮尔逊相关系数对离群值敏感，可以掐头去尾，消除其影响。 1、结合实例，由散点图的图象特征构建线性相关系数的数学表达式，了解样本相关系数的大小与线性相关性强弱的关系；能使用统计软件分析数据，能对统计结果做出合理的解释. 2、通过逐步优化构建相关系数的过程，体会样本相关系数定义的合理性，积累利用数学工具刻画数据统计特征的经验. 3、了解“中心化”、“标准化”是常用的处理数据的方法，能用统计的眼光看待问题，培养学生的数据分析、数学建模、逻辑推理素养. 学习目标 重点难点分别是什么？ 重点是构建的过程，理解其意义，应用。 复习回顾 观察下面四个散点图所表示的四组成对变量 ， 推断图中的两个变量是否存在相关关系？ 线性负相关 线性正相关 无相关关系 非线性相关 引入 问题：根据下列散点图，你能判断两组成对变量的相关类型吗？ 你能进一步判断哪一组的线性相关性更强吗？ 定性分析 通过散点图只能判断是否相关，引出本节课的研究目标——构建一个统计量来定量衡量线性相关程度的强弱，让学生初步感受到构建一个统计量的必要性。 脂肪含量/% 25 27 33 41 43 45 50 53 54 56 57 58 60 61 16 17.8 21.2 24.5 25.5 26.3 28.2 29.6 30.2 31.4 32.1 33.5 33.7 34.6 年龄/岁 身高/cm 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 111 117 121 124 130 135 140 145 151 159 165 169 172 172 年龄/岁 引入 像引入平均值、方差等数字特征时，需要对单个变量数据进行分析一样，能否引入一个适当的数字特征，对成对样本数据的相关程度进行定量分析呢？ 针对成对数据的相关程度，我们的目标是这个数字特征可以做到以下两点： 1、体现出成对数据是正相关还是负相关； 2、体现出成对数据相关程度的强弱。 通过散点图只能判断是否相关，引出本节课的研究目标——构建一个统计量来定量衡量线性相关程度的强弱，让学生初步感受到构建一个统计量的必要性。 构建数字特征探究 问题1：成对变量(1,1)，(2,2)，(3,3)的中心点是什么？ 问题2：将其中心点移动到原点，应该如何移动？ 问题3：在不改变各点分布的情况下，散点整体应如何平移？ 中心化 探究一：数据的中心化处理【小组讨论（3分钟）】 这是统计中一个重要的数据处理过程，对样本数据进行“中心化”处理（零均值化）。 Y 值 （1, 1） （2, 2） （3, 3） 1 2 3 1 2 3 Y 值 （-1, -1） （0, 0） （1, 1） -1 0 1 -1 0 1 构建数字特征探究 类比前面中心化的步骤，我们给出一组数据，应该如何对其进行中心化处理呢？ 让学生感知，要研究数据，就要把数据放到统一的“环境”中，在一致的“环境”下观察散点的分布特征，从而合理构造度量标准，通过数据来描述图形中散点分布的特征。 聚焦，射击游戏里面，有一个瞄准镜，一般我们把目标放在哪里呢？对应到坐标系中呢？ 脂肪含量/% 25 27 33 41 43 45 50 53 54 56 57 58 60 61 16 17.8 21.2 24.5 25.5 26.3 28.2 29.6 30.2 31.4 32.1 33.5 33.7 34.6 年龄/岁 构建数字特征探究 数据中心化步骤 1、找到中心点（47.357,27,471）； 2、将中心点移动到坐标原点，其移动轨迹为向左平移47.357个单位，向下平移27,471个单位，对应移动所有散点，移动后的坐标为（）； 3、将平移后的数据绘制成散点图。 原始 平移后 (0,0) 构建数字特征探究 中心化 脂肪含量/% 25 27 33 41 43 45 50 53 54 56 57 58 60 61 16 17.8 21.2 24.5 25.5 26.3 28.2 29.6 30.2 31.4 32.1 33.5 33.7 34.6 年龄/岁 脂肪含量/% -22.3571428571429 -20.3571428571429 -14.3571428571429 -6.35714285714285 -4.35714285714285 -2.35714285714285 2.64285714285715 5.6428571428