八年级数学上学期第一次月考测试卷B卷（测试范围：第一、二章）-2023-2024学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（北师大版）

2023-2024学年八年级数学上学期第一次月考 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第一章（勾股定理）、第二章（实数）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列各组数中，哪一组是勾股数（　　） A．1，1，2 B．6，8，10 C．，， D．7，12，15 2．下列四个数，，，中，无理数是（    ） A． B． C． D． 3．下列选项中，化简正确的是（    ） A． B． C． D． 4．在直角纸片中，已知，，，折叠纸片使边与边重合，点落在点上，折痕为，则的长为（  ）    A． B． C． D． 5．一直角三角形的两条边长分别为5和12，则第三边的长的平方为（　　） A．169 B．49 C．169或49 D．169或119 6．如图所示，是用个全等的直角三角形与个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为，小正方形面积为，若用，表示直角三角形的两直角边，下列四个说法：①，②，③，④．其中正确的有（    ） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 7．在中，若，边上的高，那么的周长为（　　） A．32或33 B．42或33 C．32或42 D．33或31 8．我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不可能全部写出来，但因为，即，所以可以用来表示的小数部分．如果的小数部分是a，的整数部分是b，那么的值是（    ） A． B． C． D．4 9．如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定表示第排第列的数，则与表示的两个数的积是（　　） 1        第一排                                   第二排                           1       第三排        1                  1       第四排                                          …… …… 第四列   第三列   第二列   第一列 A． B． C． D．1 10．对于已知三角形的三条边长分别为,,，求其面积的问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式：，其中,若一个三角形的三边长分别为,,，则其面积（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．如图所示，点到数轴原点的距离为，连接，已知，则点所表示的数为 ．    12．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图，若，，则小正方形的面积是 ． 13．对于任意正数，，定义运算“”如下：，计算结果为 ． 14．如图，已知、、三点分别对应数轴上的数、、，那么 ．    15．对于任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，．现对72进行如下操作：72第一次第二次第三次，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ． 三、解答题：本题共8小题，共75分． （8分）16．计算 (1) (2) （8分）17．已知，求代数式 (1)的值 (2)的值． （8分）18．如图，网格中每个小正方形的边长都是1，请按下列要求画图：    (1)画线段， (2)作线段，且， (3)连，求得______． （8分）19．如图，长方体盒子的长、宽、高分别是，在的中点处有一滴蜜糖，一只小虫从处沿盒子表面爬到处去吃，求小虫爬行的最短路程．    （10分）20．我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？”其大意是：“今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？” 问题：小明根据题意画出矩形，连接，请你结合小明所画的图求门高，门宽各是多少尺？    （10分）21．阅读下面问题： ； ；… 试求： (1)的值； (2)（为正整数）的值： (3)的值． （11分）22．综合与实践 如图，在等腰中，，，