八年级数学上学期第一次月考测试卷A卷（测试范围：第一、二章）-2023-2024学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（北师大版）

2023-2024学年八年级数学上学期第一次月考 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第一章（勾股定理）、第二章（实数）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．的平方根是(    ) A． B． C． D． 2．下列各组数中，属于勾股数的一组是（    ） A．1，2， B．9，40，41 C．，， D． 3．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（    ）    A． B． C． D． 4．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（    ）    A．7 B． C． D．无法确定 5．如图，梯形中，（    ）    A． B． C．4 D． 6．如图，钓鱼竿的长为，露在水面上的鱼线长为．钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿转到的位置，此时露在水面上的鱼线长为，则的长为（    ） A． B． C． D． 7．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得，则边上的高是（    ） A． B． C． D． 8．某个数值转换器的原理如图所示：若开始输入的值是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去，则第次输出的结果的算术平方根的立方根是（    ）    A． B． C． D． 9．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，则的值是（    ） A． B．1 C． D．2 10．已知，则的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．计算： ． 12．《九章算术）“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何．”其大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？若设门的宽为x尺，根据题意列出的方程 ．（注：1丈=10尺，1尺=10寸） 13．如图所示，是长方形地面，长，宽，中间竖有一堵砖墙高一只蚂蚁从点爬到点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走 的路程．    14．已知，，则的值是 ． 15．设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式： ，则的值为 ． 三、解答题：本题共8小题，共75分． （8分）16．计算： (1) ； (2)． （8分）17．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点与点E都是格点． （1）作出四边形ABCD关于直线AC对称的四边形AB′CD′； （2）求四边形ABCD的面积； （3）若在直线AC上有一点P，使得P到D、E的距离之和最小，请作出点P（请保留作图痕迹），且求出PC=______． （8分）18．已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分． (1)求a、b、c的值； (2)求的算术平方根． （8分）19．已知：如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，BA＝AC，点E、F是线段BC上两动点且∠EAF＝45°，请写出BE、EF、FC之间的等量关系并证明. （10分）20．如图1，一个梯子长2.5米，顶端靠在墙上，这时梯子下端与墙角距离为1.5米． (1)求梯子顶端与墙角的距离； (2)当梯子向下滑动后停在的位置上，如图2，测得长为0.5米，那么梯子顶端在竖直方向滑动距离是等于0.5米？大于0.5米？还是小于0.5米？ （10分）21．【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：若设（其中均为整数），则有．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： 【问题解决】 （1）若，当均为整数时，则 ， ．（均用含m、n的式子表示） （2）若，且均为正整数，分别求出的值． 【拓展延伸】 （3）化简 ． （11分）22．阅读与思考 请你阅读下列材料，并完成相应的任务． 裂项法，是数学中求和的一种方法，是分解与组合思想在求和中的具体应用．具体方法是将求和中的每一项进行分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的．我们以往的学习中已经接触过分数