第二章 有理数及其运算 2.7 有理数的乘法（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步教学课件PPT（北师大版）

第二章 有理数及其运算 7 有理数的乘法 第1课时 有理数的乘法法则　 第二章 有理数及其运算 1 2 探索有理数乘法法则，并运用乘法法则进行运算.（重点） 学 习 目 标 理解倒数的意义，会求一个有理数的倒数. 新 课 导 入 甲水库的水位每天升高 3 cm，乙水库的水位每天下降 3 cm，4 天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？ 知 识 讲 解 1.有理数的乘法法则 如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么4天后， 甲水库的水位变化量为： 4个3相加 = 3×4 =12 （厘米） 3+3+3+3 乙水库的水位变化量为： 4个 －3相加 =（-3） ×4 = - 12（厘米） （-3）+（-3）+（-3）+（-3） 知识讲解 （1）（+2）×（+3） （+2）：看作向右运动2米； ×（+3）：看作沿原方向运动3次 结果：向右运动6米.（+2）×（+3）= +6 2 0 2 6 4 6 　 我们也可能利用数轴表示上述运算过程，以原点为起点规定向右的方向为正方向，向左的方向为负方向. 知识讲解 -6 -4 0 -2 2 -6 (2) （-2）×（+3） （-2）：看作向左运动2米； ×（+3）：看作沿原方向运动3次; 结果：向左运动6米.（-2）×（+3）＝-6 知识讲解 -6 (3) （+2）×（-3） （+2）：看作向右运动2米； ×（-3）：看作沿反方向运动3次. 结果：向左运动6米.（+2）×（-3）= - 6 -6 -4 0 -2 2 2 知识讲解 (4) （-2）×（-3） （-2）：看作向左运动2米； ×（-3）：看作沿反方向运动3次. 结果：向右运动6米.（-2）×（-3）= +6 2 6 0 2 6 4 -2 知识讲解 （5） 0 × 5 看作在原地运动5次 （6）（-5）× 0 看作向左方运动0次 结果：0×5= 0 结果：（ - 5 ）×0 = 0 知识讲解 （+2）×（+3）= 6 （-2）×（+3）= - 6 （+2）×（-3）= - 6 （-2）×（-3）= 6 0 × 5 = 0 （-5）× 0 = 0 思考： 两个有理数相乘，有哪些不同的情形？ 同号两数相乘 异号两数相乘 一数与0相乘 你能从中发现规律吗？结果的符号怎么定？绝对值怎么算？ 知识讲解 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与0相乘，积仍为0. 先定符号,再定绝对值! 若ab＞0,则 若ab＜0,则 ab同号 a、b异号 则ab＞0 则ab＜0 若a、b同号， 若a、b异号， 知识讲解 例1 计算： (1) (−4)×5 ； (2) (−5)×(−7) ； (3) (4) 知识讲解 解：(1) (−4)×5 = −(4×5) =−20 ; (3) =1 ; =1 . (2) (−5)×(−7) =+(5×7) =35; (4) = +(3× ) 观察（3）、（4）两题你有什么发现？ 知识讲解 我们把乘积为1的两个有理数称为互为倒数， 其中的一个数是另一个数的倒数. 注意： （1）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数； （2）分数的倒数是分子与分母颠倒位置； （3）求小数的倒数，先化成分数，再求倒数； （4）0没有倒数. 2.倒数 知识讲解 例2 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为6，求 －cd＋|m|的值． 解：由题意得a＋b＝0，cd＝1，|m|＝6. ∴原式＝0－1＋6＝5； 故 －cd＋|m|的值为5. 知识讲解 随 堂 训 练 1. 若 ab>0，则必有 ( ) A. a>0，b>0 B. a<0，b<0 C. a>0，b<0 D. a>0，b>0或a<0,b<0 2.若ab=0，则一定有( ) A. a=b=0 B. a,b至少有一个为0 C. a=0 D. a,b最多有一个为0 D B 17 3.若ab=|ab|，则必有( ) A a与b异号 C. a与b中至少有一个等于0 D. 以上都不对 D 随堂训练 4.计算： 解：(1)原式 (2)原式 随堂训练 课 堂 小 结 有理数乘