第四单元《多边形的面积》（教案）-五年级上册数学北师大版

课题

比较图形的面积

课型

新授课

教材分析 

    本节课的学习主要是让学生进一步体会面积的含义，根据图形所占方格数的多少来确定一个图形面积的大小。其次，掌握一些比较图形面积大小的基本方法，如：数方格、重叠、割补等，为接下来探索其他图形面积积累数学活动经验。

学情分析

    在学习本部分内容之前，学生在三年级下册已经学习了面积和面积单位，掌握了长方形和正方形面积多的计算方法，并通过四年级的学习，了解了几个基本图形的特征。所以，在比较诸如例1的十个图形之间的大小关系来说，他们具有最基本的认识。并且学生对图形的运动也有一定的理解，所以，这部分内容的学习对学生来说不会太难。

教学策略

1.以小组合作式探究学习为主要学习方法，采用发现法进行教学。学生在教师指导下动手操作，通过数方格、重叠、剪拼等方法进行探究发现。

2.利用教材练一练1.2.3题与例题密切切合，引导学生进一步体会对图形的剪拼、组合和重叠的应用，为后续学习面积公式的推导与图形的“等积变换”打下基础。

教学内容

    北师大版五年级上册 教科书第49页

教学目标

1.借助方格纸，能直接判断图形面积的大小，初步体验数方格和割补法在图形面积探究中的应用，积累探索图形面积的活动经验。

2.通过观察、比较、交流、归纳等活动，知道比较图形面积大小方法的多样性。

3.体验图形形状变化与面积大小变化的关系，发展空间观念。  

教学重点

    能选择适当的方法比较图形面积的大小。

教学难点

    利用分割和移补对图形进行“等积变换”。

教学准备

    多媒体课件

课时安排

    1课时

教学环节

     导学案

一、创设情境

导入

新课

师：观察下面两个图形（每个小方格大小相等），想一想它们的面积大小有什么关系？说说你是怎么想的？

生1：面积相等。根据正方形和长方形的面积公式，分别列式计算为：4×4=16，2×8=16

生2：面积相等。通过数方格，发现它们都是16个方格。

师：长方形和正方形是我们常见的图形，比较它们的面积大小我们可以通过面积公式进行计算或数方格进行比较。这节课我们一起来探究除此之外的其他图形面积的比较方法。

二、探究体验

经历过程

师：同学们，先认真观察下面各图形再用自己的方法比较它们的面积大小有什么关系。、

生：从图中我看出了：第一行中图④的面积比图①、图②、图③的面积都大，图②的面积比图①、图③的面积大；第二行中图⑦的面积最大；第三行不太容易比较，但可以看出比上面图形的面积大。

师：同学们的观察很仔细，接下来我们剪下附页2，动手拼一拼、比一比，找出两个面积相等的图形，与同伴说一说你是怎样找到的。

生1：我发现图①和图③形状相同，把图①和图③放到一起，发现完全重合，所以图①和图③面积是相等的。我还发现图②和图⑥形状也相同，放到一起也能完全重合，所以面积也相等。图⑤和图⑥放到一起也能完全重合，所以面积也相等。

生2：我发现图⑧、图⑨和图⑩的形状不一样，但通过数方格的方法，它们都是12格，所以它们面积也相等。

师：看来面积相等的图形，它们的形状可以是相同的，也可以是不同的。形状相同的我们可以通过重叠的方法进行比较大小，形状不同的我们可以通过数方格的方法进行比较。同学们看，笑笑有一个新的发现，你同意吗？利用你手中的纸片拼一拼吧！

生：图⑤和图⑥面积相等，它们的形状成轴对称，把它们合起来，就和图⑧完全相同。所以图⑤和图⑥面积相加就等于图⑧的面积。

师：淘气还有一个新的发现，想一想，动手做一做。

生：把图⑨的右边加一条线段分割出一个三角形，平移到左边，正好是一个长方形，和图⑩完全相同。

生：我也可以利用这个方法，把图⑧的右边加一条线分割出一个三角形，平移到左边，正好也是和图⑩完全相同的长方形。

师：所以像图⑧、图⑨和图⑩这样形状不同的图形，我们通过分割、移补的方法，也可以发现它们的面积没有改变。这就是数学上的“出入相补”原理。

下面我们一起来总结一下平面图形面积大小的比较方法：根据图形面积大小，可以直接进行比较；当形状相同时，可以运用重叠的方法进行比较；当形状不同时，我们可以运用数方格的方法，还可以把图形分割、移补后进行比较。

今天的知识就学到这里，相信大家一定收获很多，让我们将所学知识用到接下来的练习中吧！

三、达标检测

1.下面哪些图形的面积与图①一样大？

师：通过观察，很明显图②的面积比图①要小；图③通过将上面多出来的部分分割下来，移补到右边空缺处，会发现与图①完全一样，所以图③的面积与图①一样大；将图④的右边分割出三角形，移补到左边空缺处，与图①也完全一样，所以图④的面积与图①也一样大。

2.如图，一个长方形少了一块，你认为补上 哪个图形就能使这个长方形完整了？

师：通过观察长方形缺少的部分是一个直角梯形，所以只有图②能使这个长方形完整。

3.下面的哪个图形可以由左侧的两个图形拼成？

师：通过将左侧图形进行旋转、拼接，发现可以拼成图②。

4.右面方格纸中，每个小方格的边长表示1cm。请画出3个面积都是12cm2的不同图形。

师：本题没有固定答案，通过读题发现，每个小方格的面积是1cm2所以在方格纸上画图，只要我们画出的图形有12个小方格就是12cm2。例如这些图形...

5.剪一剪，将图形A剪成两个部分，使它们能拼成图形B。如果想拼成图形C，可以怎样剪？

师：将图形A左边分割出小三角形，通过旋转移补到它的上面空缺处，就拼成图形B了。

将图形A下面分割出一个直角梯形，通过旋转移补到它的上面空缺处，就拼成图形C了。

四、课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！