第四章 图形的相似 4.4 探索三角形相似的条件（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教学课件PPT（北师大版）

第四章 图形的相似 第一课时 利用两角判定三角形相似 第四章 图形的相似 4.4 探索三角形相似的条件　 学 习 目 标 1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件. 2.掌握相似三角形的判定定理1.（重点） 3.能熟练运用相似三角形的判定定理1.（难点） 观察一下:这些图片有什么特点? 这些图形都是相似的。形状相同、大小不同！ 相似形定义：我们把形状相同的两个图形称为相似形。 新课导入 问题1：这两个三角形有什么关系？ 全等三角形 1.相似三角形 知识讲解 那这样变化一下呢？ 知识讲解 相似三角形 相似三角形定义：我们把三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。 对应角……？ 对应边……？ 问题2 相似多边形的定义是什么？那根据相似多边形的定义，你能说说什么叫相似三角形吗？ 全等是一种特殊的相似 知识讲解 ∵ ∠A= ∠ A' ,∠B= ∠ B',∠C= ∠ C' ∴△ABC∽△A'B'C' 相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。 C A B A’ B’ C’ 知识讲解 定义 判定方法 全等三角形 相似三角形 三角、三边对应相等的两个三角形全等 三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似 角边角 A S A 角角边 A A S 边边边 S S S 边角边 S A S 斜边、直角边 H L 三角形全等的性质和判定方法有哪些？ 需要三个等量条件 思考 全等是一种特殊的相似，那你猜想一下，判定两个三角形相似需要几个条件？ 2.利用角的关系判定两个三角形相似 知识讲解 问题 观察学生与老师的直角三角板相似吗？测量一下，得出你的猜想. 知识讲解 这两三角形是相似的 做一做：画△ABC，使∠A=30°,∠B=45°，再画△A′B′C′，使∠A′=30°,∠B′=45°.观察这两个三角形形状相同吗？你能证明∠C=∠C′吗？量出这两个三角形的三边，计算对应边是否对应成比例？由此你可以得出什么结论？ 两角分别相等的两个三角形相似. 猜想：由以上的探究写出利用角判定两个三角形全等的条件. 知识讲解 10 两角分别相等的两个三角形相似. 归纳总结 A B C A' C' B' 用数学符号表示： ∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C' 相似三角形的判定定理： 注意：对应点写在对应的位置. 知识讲解 例1：如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE∥BC,AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长. 解：∵DE∥BC, ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∴△ADE∽△ABC (两角分别相等的两个三角形相似). ∴ ∴BC=14. A D E C B 知识讲解 12 A B C D E A D E B C E D C B A “A”型 A B C a b “A”型 “x”型 A B C D E A B C D D A E B C “共角”型 “共角共边”型 “蝴蝶”型 相似三角形的基本图形 知识拓展 知识讲解 A B C D E F 1.在△ABC和△DEF中 ， ∵∠A=∠D, ∠B=∠E, ∴ . △ ABC∽ △DEF 2.下列说法正确吗？ （1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似. ( ) （3）有一个角为35º的两个等腰三角形相似. ( ) （2）有一个角为110º的两个等腰三角形相似. ( ) √ √ × 随堂训练 3.如图，△ABC中，DE∥BC,EF∥AB. 求证：△ADE∽△EFC. A E F B C D 证明： ∵ DE∥BC，EF∥AB. ∴∠AED＝∠C， ∠A＝∠FEC. ∴ △ADE∽△EFC. （两角分别相等的两个三角形相似．） 随堂训练 4.如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上 观察到一个明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A，B，D，使 得AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C．测得AC=120m，CB=60m， BD=50m，你能帮助他们算出峡谷的宽AO吗？ 解： 随堂训练 三角形相似的条件（1） 定理：两角分别相等的两个三角形相似 相似三角形的判定定理1的运用 定义：三角分别相等、三边成比例的两个