3.3.1 函数的单调性-【中职专用】高一数学同步教学精品课件（高教版2021基础模块上册）

3.3.1 函数的单调性 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 例题辨析 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 例题辨析 下图是某市某天气温（）是时间的函数图像，记这个函数为． 观察图像，当自变量变化时，函数怎样变化? 如何用数学的语言来表示这个变化？ 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 例题辨析 下图是某市某天气温（）是时间的函数图像，记这个函数为． 由图可知： 时间从4到14曲线呈上升趋势，说明气温随时间的增加而逐渐升高,也就是说当时，函数的值随自变量x的增大而增大． 时间从14到24曲线呈下降趋势，说明气温随时间的增加而逐渐降低，也就是说当时，函数的值随自变量x的增大而减小． 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 例题辨析 下图是某市某天气温（）是时间的函数图像，记这个函数为． 由图可知： 在给定区间[4，14]上，对于图像上的任意两点，，当时，都有，即，f(x1)＜f(x2)． 在给定区间[14，24]上，对于图像上的任意两点，，当时，都有，即f(x3)＞f(x4)． 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 例题辨析 设函数的定义域为D，区间． （2）如果对于区间上的任意两点，，当时，都有，那么称函数在区间上是减函数，区间称为函数的减区间．如图（2）所示． （1）如果对于区间上的任意两点，，当时，都有，那么称函数在区间上是增函数，区间I称为函数的增区间．如图（1）所示． 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 例题辨析 1 函数单调性 如果函数在区间上是增函数或减函数，那么称函数在区间上具有单调性，区间称为单调区间． 增区间也称为单调增区间，减区间也称为单调减区间． 函数 的减区间能写成吗？ 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 例1 根据函数在R上的图像，如图所示，写出其单调区间： 解 （1）由图（1）所示函数图像可知，函数的定义域为R， 增区间为，减区间为． （2）由函数图像（2）可知，函数的定义域为， 增区间为和． 例题辨析 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 解 任取且， 因为 ， 例2 讨论函数在上的单调性． 由，所以即 ． 所以函数在上是增函数． 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 例3 证明函数在区间上是减函数． 证 任取且． 因为， 由，所以，即 ． 所以函数在区间 上是减函数． 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 例题辨析 1．填空题（填“增”或“减”）： （1）函数在（－，+）上是_________函数； （2）函数 在（－，+）上是_________函数； （3）函数 在（－，0）上是_________函数； （4）函数 在（0，+）上是_________函数； 增 减 减 增 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 例题辨析 2．已知函数，，如图所示，试写出函数的单调区间，并说明在每一单调区间上函数的单调性． 在区间［－2，0］、［1，4］上单调递减； 在区间［0，1］上单调递增． 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 例题辨析 3． 若函数在R上是减函数，求的取值范围． （－¥，－2） 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 例题辨析 4．证明： （1）函数在上是减函数． （2）函数在上是减函数． （1）设任意的x1、x2∈（－¥，+¥），且x1＜x2，即x2－x1＞0． 因为f（x1）－f（x2）＝（－x1－2）－（－x2－2）＝x2－x1＞0， 所以f（x1）－f（x2）＞0． 即f（x1）＞f（x2）． 故，函数f（x）＝－x－2在（－¥，+¥）上是减函数． 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 例题辨析 4．证明： （1）函数在上是减函数． （2）函数在上是减函数． （2）设任意的x1、x2∈（－¥，0），且x1＜x2，即x1＜x2＜0． 因为f（x1）－f（x2）＝（2x12+1）－（2x22+1）＝2（x12－x22）＝2（x1＋x2）（x1－x2） 其中，x1＋x2＜0，x1－x2＜0，即2（x1＋x2）（x1