24.4 弧长和扇形面积（第一课时）-2023-2024学年九年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

九年级数学上分层优化堂堂清 二十四章 圆 24.4弧长和扇形面积（第一课时） 学习目标： 1 理解弧长和扇形面积公式， 会计算弧长、扇形面积. 2 灵活运用弧长及扇形面积公式解决实际问题. 老师对你说： 2.掌握在同圆或等圆中，圆心角与其所对的弦、弧之间的关系，并能运用此关系进行相关的证明和计算. 3.在探索弧、弦、圆心角的关系的过程中，学会运用转化的数学思想解决问题. 你说： 一、 扇形的弧长相关的计算 扇形的弧长l=； 注意：用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.。 2、 扇形面积相关的计算 （1）扇形的定义：圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形. 如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB. （2）扇形的面积S==．扇形的面积与圆心角、半径有关. 三、.弓形的面积公式 S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形 总结：求扇形弧长与面积的方法与数学思想思维导图 基础提升 教材核心知识点精练 知识点1 弧长的计算 【例1-1】如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧 的长等于(　　) A． B． C． D． 【例1-2】如图，正方形ABCD的边长为3，将长为2 的线段QF的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动.如果点Q从点A出发，在AB上滑动，同时点F在BC上滑动，当点F到达点C时，运动停止，那么在这个过程中，线段QF的中点M所经过的路线长为（　　） A． B． C． D． 【例1-3】如图，六边形ABCDEF为的内接正六边形，点M为劣弧上的一个动点，连接OM，以点O为旋转中心，将线段OM逆时针旋转60°得到线段ON，连接MN，得到△OMN，点H为△MON的外心. （1）连接MH，NH，则∠MHN=　 　. （2）若正六边形ABCDEF的周长为，当点M从点A运动到点C时，外心H所经过的路径长为　 　. 知识点2 扇形面积的计算 【例2-1】如图，在中，以边的中点D为圆心，长为半径画弧，交于E点，若，则扇形的面积为（　　） A． B． C． D． 【例2-2】如图，在矩形ABCD中AB＝ ，BC＝1，将矩形ABCD绕顶点B旋转得到矩形A'BC'D，点A恰好落在矩形ABCD的边CD上，则AD扫过的部分（即阴影部分）面积为（　　） A． B． C． D． 【例2-3】如图，两个半径相等的直角扇形的圆心C、E分别在对方的圆弧上，其中点C是 的中点，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H.若直角扇形的半径为2cm，则图中阴影部分的面积等于　 　cm2. 知识点3 弓形面积计算 【例3-1】如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B．2﹣ C．2﹣ D．4﹣ 【例3-2】如图，C、D是半圆O上的三等分点，直径AB=4，连接AD、AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F． （1）求∠AFE的度数； （2）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）． 能力强化提升训练 1 .如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线BO与⊙O交于点F和点D，OA与⊙O交于点E，与DC交于点G，OA＝OB，CA＝CB． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若FC∥OA，CD＝6，求图中阴影部分面积． 2 .如图，网格是由边长为1的小正方形组成，△ABC的每个顶点都在网格的交点上，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB1C1. （1）用无刻度的直尺画出△AB1C1： （2）求AB在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）. 3 .如图，边长为4的正方形ABCD的对角线交于点O，以OC为半径的扇形的圆心角．则图中阴影部分面积是 ． 4.如图，是的直径，是的切线，交于另一点，且 (1)求证：； (2)若为的中点，，连接，求的长及阴影部分的面积． 堂堂清 1、 选择题（每小题4分，共32分） 1．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是（    ） A．120° B．150° C．60° D．100° 2. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，则 的长为（    ）    A．6π B．2π C．π D．π 3．如图，AB切⊙O于点B，连接OA交⊙O于点C，连接OB．若，OA＝4，则劣弧的长是（　　） A．π B．π C．π D