24.4 弧长和扇形面积（第二课时 圆锥的侧面积和全面积）-2023-2024学年九年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

九年级数学上分层优化堂堂清 二十四章 圆 24.4弧长和扇形面积 第二课时 圆锥的侧面积和全面积 学习目标： 1.体会圆锥侧面积的探索过程。 2.会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题。 老师对你说： 2.掌握在同圆或等圆中，圆心角与其所对的弦、弧之间的关系，并能运用此关系进行相关的证明和计算. 3.在探索弧、弦、圆心角的关系的过程中，学会运用转化的数学思想解决问题. 你说： 1、 圆锥及有关概念 （1）圆锥的母线：我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线叫做圆锥的母线．圆锥有无数条母线，它们都相等． （2）圆锥的高：从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高． 注意：如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, l表示圆锥的母线长,那么r、h、l 之间数量关系是：r2+h2=l2 2、 圆锥侧面积展开图 （1）圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线，扇形的弧长等于圆锥的底面周长． （2）若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr， 圆锥的侧面积为S圆锥侧=．圆锥的表面积：S圆锥表=S圆锥侧+S圆锥底=πrl+πr2=πr·（l+r）． 注意：在求不规则图形的面积时，注意利用割补法与等积变化方法归为规则图形，再利用规则图形的公式求解． 3、 圆锥的侧面积和全面积的实际应用 求阴影部分面积的几种常见方法： （1）公式法；（2）割补法；（3）拼凑法；（4）等积变形构造方程法；（5）去重法。 说明：1.用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。 2.扇形面积公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。 基础提升 教材核心知识点精练 知识点1 圆锥侧面积有关计算 【例1-1】若圆锥的底面半径长2cm，母线长3cm，则该圆锥的侧面积为____（结果保留）． 【例1-2】如图，圆锥底面圆半径为7cm，高为24cm，则它侧面展开图的面积是（ ） A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2 【例1-3】某同学在数学实践活动中，制作了一个侧面积为60π，底面半径为6的圆锥模型（如图所示），则此圆锥的母线长为 　 　． ． 【例1-4】如图，已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9cm，圆心角为120°的扇形．求： （1）圆锥的底面半径； （2）圆锥的全面积． 知识点2 圆锥的侧面积和全面积的实际应用 【例2-1】某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径ED与母线AD长之比为1：2．制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC．将扇形AEF围成圆锥时，AE，AF恰好重合． （1）求这种加工材料的顶角∠BAC的大小． （2）若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积．（结果保留π） 【例2-2】如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为12cm，侧面展开图为半圆形，则它的母线长为（　　） A．10cm B．20cm C．5cm D．24cm 【例2-3】已知如图，扇形AOB的圆心角为120°，半径OA为9cm． （1）求扇形AOB的弧长和扇形面积； （2）若把扇形纸片AOB卷成一个圆锥形无底纸帽，求这个纸帽的高OH． 【例2-3】 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2，高为3.5m，外围高为1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（精确到1m2）？ 能力强化提升训练 1 .如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为　 　（结果保留π）． 2 .如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是（　　） A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm 3 .如图，从一块直径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为90°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 　 　m． 4 .如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为　 　cm． 堂堂清 1、 选择题（每小题4分，共32分） 1．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其侧面积为（ ） A． B． C． D． 2．把一个弧长为10π cm的扇形AOC围成一个圆锥，测得母线OA＝13 cm，则圆锥的高h为( ) A．12 cm B．10 cm C．6 cm D．5 cm 3．如图，聪聪用一张