第二章 实数 2.2 平方根（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教学课件PPT（北师大版）

第二章 实数 第一课时 第二章 实数 2.2 平方根 算术平方根 学 习 目 标 1.了解算术平方根的概念及其性质．（重点） 2.会求一个数的算术平方根.（难点） 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？ 5 dm 因为52=25 新课导入 3 （1）根据右图填空： （2）x，y，x，w中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？ 2 3 4 5 合作探究 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“ ”， 读作“根号a”。 特别地，我们规定0的算术平方根是0即 a叫做被开方数. 知识讲解 算术平方根 1.你能根据等式 122=144，说出144的的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来． 2.下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？ 144的算术平方根是12，即 ＝12 试一试 解: (1)因为302＝900， 所以900的算术平方根是30， 即 ; (2)因为12＝1， 所以1的算术平方根是1，即 ； 【例1】求下列各数的算术平方根： (1) 900； (2) 1； (3) ； (4) 14． (3)因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ; (4)14的算术平方根是 . 例题讲解 注意：带分数化为假分数. 注意：不要等于-25. 解: (1)因为 所以 的算术平方根是3. 求下列各数的算术平方根： 即学即练 ； （3）2. ★算术平方根的性质： 非负数 算术平方根具有双重非负性 (a≥0) 1.负数有算术平方根吗？ 2.一个非负数的算术平方根可能是负数吗？ 知识讲解 算术平方根的性质 解: 因为|m-1| ≥0， ≥0，又|m-1| + =0, 所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3, 所以m+n=1+(-3)=-2. 【例2】 若|m-1| + =0,求m+n的值. 方法总结：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根. 例题讲解 3.若 ，则a= . 2.若 ，则m= . 4.若｜a-3|+ ，则代数式 =___. 1.若|a+3|=0 ， 则a= . -3 7 5 -1 到目前为止，表示非负数的式子有： a≥0, |a|≥0, a2 ≥0, ≥0, 即学即练 【例3】自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为 ．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 解:将h＝19.6代入公式 ， 得 ， 所以正数 (秒). 即铁球到达地面需要2秒. 例题讲解 12 算术平方根 算术平方根的概念 算术平方根的双重非负性 算术平方根的应用 课堂小结 1.填空题： ①若一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ； ② 的算术平方根是 ； ③ 的算术平方根是 ； ④若 ，则 ． 16 49 课堂检测 14 2.求下列各数的算术平方根 （1）25； （2） ；（3）0.36 ；（4） 49 81 解：(1)因为 ，所以25的算术平方根是5，即 (2)因为 ，所以 的算术平方根是 ， 即 (3)因为 ，所以0.36的算术平方根是0.6，即 （4） ,所以 的算术平方根是2. 3.已知｜x+2y|+ 求x-3y+4z的值. 解：由题意得 解得 解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得 故每块地板砖的边长是0.5 m. 4.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60