第一章 勾股定理 1.1 探索勾股定理（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教学课件PPT（北师大版）

第一章 勾股定理 第1课时 勾股定理 第一章 勾股定理 1 探索勾股定理　 学 习 目 标 1.掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法.（重点） 2.已知直角三角形两边的长，会利用勾股定理求第三边 .（重点） 3.能用勾股定理解决简单的问题 （难点） 如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？ 新课导入 A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1-1 图1-2 （1）观察图1—1. 正方形A中含有 个小方格， 即A的面积是 个单位面积； 正方形B中含有 个小方格， 即B的面积是 个单位面积； 正方形C中含有 个小方格， 即C的面积是 个单位面积； 你是怎样得到上面的结果的？与同学交流。 9 9 9 9 18 18 合作探究 4 A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1-1 图1-2 （2）在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？ （3）你能发现两图中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？ SA+SB=SC 4,4,8 9,9,18； 4,4,8 A B C 图1-3 （图中每个小方格代表一个单位面积） 9 16 25 SA+SB=SC A B C 图1-4 图1—3 图1—4 A的面积 B的面积 C的面积 4 9 13 （4）观察图1-3、图1-4，完成下表 （5）三个正方形A，B，C的面积之间的关系: 总结:如图，你得到什么结论？ A B C a c b 结论1： SA+SB=SC 结论2： a2+b2=c2 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a b c 勾 (最短) 股 （较长） 弦（最长） 在西方又称毕达哥拉斯定理 知识讲解 例1 如果直角三角形两直角边长分别为 BC=5厘米 ， AC=12厘米，求斜边AB的长度. a b c A C B 解：在Rt△ABC中根据勾股定理,得 答：斜边AB的长度为13厘米. AC²+BC²=AB²， ， ， . . . 例题讲解 ∵ 1.求下列直角三角形中未知边x的长度： 3 4 x x 15 17 9 x 15 5 12 x 7 x 25 x 8 10 随堂训练 3 4 5 8 15 17 6 8 10 9 12 15 5 12 13 7 24 25 9 40 41 这些常见的直角三角形，要了解哦！ 1.提示： 2.已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4. 求CD的长. A D B C 3 4 课堂小结 勾股定理 内容 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 字母表示 如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么 13 一、判断 1.△ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( ) 2.△ABC的边a=6,b=8,则c=10 ( ) 二、填空 3.在△ABC中, ∠C=90°,AC=6,CB=8,则 △ABC面积为_____,斜边AB上的高为______.   24 4.8 A B C D 当堂检测 4．在△ABC中，∠C=90º, （1）    若a=5，b=12，则c=________； （2）    若a=15，c=25，则b=________； （3）    若c=61，b=60，则a=________； （4）    若a:b=3:4，c=10，则a=________，b=________； （5）    若a:c=3:5 ，b=8，则a=________. 20 13 11 6 8 6 5. 一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少? A B C 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得 BC2+AC2=AB2, 即 BC2+2.42 = 2.52, ∴ BC=0.7(米).