22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 

一、单选题

1．把二次函数y=x2﹣4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式是（　　）

A．y=（x﹣2）2﹣1 B．y=（x+2）2﹣1 

C．y=（x﹣2）2+7                     D．y=（x+2）2+7

2．把抛物线y＝（x﹣1）2+3向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的抛物线表达式为（　　）

A．y＝（x﹣4）2﹣1 B．y＝（x﹣4）2+7

C．y＝（x+2）2﹣1 D．y＝（x+2）2+7

3．二次函数（，，是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

	…	-1	0	1	3	…
	…		3		3	…

且当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②3是关于的方程的一个根；③．其中，正确结论的个数是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．抛物线y＝x2可以由抛物线y＝（x﹣2）2+先向___平移2个单位再向___平移个单位得到（　　）

A．右，下 B．右，上 C．左，下 D．左，上

5．已知二次函数y = ax2 + bx + c，如果a＞b＞c ，且a + b + c = 0，则它的大致图象应是 （      ）

A． B． C． D．

6．将抛物线y向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的抛物线为（      ）

A． B．

C． D．

7．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点与轴交于点抛物线经过点如果抛物线的顶点位于内（不包含边界），则的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

8．在平面直角坐标系内，将抛物线经过两次平移后，得到的新抛物线为.下列对这一平移过程描述正确的是（　　）

A．先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

B．先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

C．先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

D．先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

9．若一次函数的图象与轴的交点坐标为，则抛物线的对称轴为（      ）

A．直线 B．直线 C．直线 D．直线

10．如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线：（x≥0）和抛物线：（x≥0）交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F，则的值为（    ）

A． B． C． D．

 

二、填空题

11．抛物线y=2x2﹣6x+10的顶点坐标是          ．

12．将抛物线向右平移一个单位，所得函数解析式为  

13．已知二次函数，当时，随的增大而增大．则的取值范围为      ．

14．将抛物线先沿水平方向向右平移1个单位，再沿竖直方向向上平移3个单位，则得到的新抛物线的解析式为                   ．

15．若直线经过第一、二、三象限，那么抛物线顶点在第      象限．

 

三、解答题

16．已知二次函数的图象经过原点及点，且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式．

17．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（–1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．