22.1.3 二次函数y=a(x－h)²＋k 的图象和性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.1.3 二次函数y=a(x－h)²＋k 的图象和性质

一、单选题

1．抛物线y=2(x﹣2)2﹣1关于x轴对称的抛物线的解析式为（　　）

A．y=2(x﹣2)2+1 B．y=﹣2(x﹣2)2+1

C．y=﹣2(x﹣2)2﹣1 D．y=﹣(x﹣2)2﹣1

2．关于二次函数，下列说法错误的是（      ）

A．图象开口向下 B．图象顶点坐标是

C．当时，y随x增大而减小 D．图象与x轴没有交点

3．二次函数的顶点坐标是（     ）

A．（-2,3） B．（-2，-3） C．（2,3） D．（2，-3）

4．已知二次函数，当0＜x＜4时，函数值中整数的个数有

A．3 B．8 C．9 D．10

5．关于抛物线，下列说法正确的是（      ）

A．对称轴是直线，有最小值是 B．对称轴是直线，有最大值是

C．对称轴是直线，有最大值是 D．对称轴是直线，有最小值是

6．已知二次函数的图像经过、、三个点，则、、的大小关系为（       ）

A． B． C． D．

7．抛物线的顶点坐标是（　　）

A． B． C． D．

8．抛物线y＝－3(x－1)2－2的对称轴是（      ）

A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2

9．对于二次函数，下列结论中，错误的是（      ）

A．对称轴是直线 B．当时，y随x的增大而增大

C．当时，函数的最大值为0 D．开口向下

 

二、填空题

10．二次函数y=的对称轴为             ．

11．二次函数的图象经过原点，则的值为      ．

12．抛物线的顶点坐标是          ．

13．二次函数y＝3（x﹣2）2﹣6的最小值是     ．

14．已知点P1(﹣2，y1)，P2(2，y2)在二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象上，则y1     y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）

 

三、解答题

15．指出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和变化情况

（1）

（2）

16．如图，直线y1=-x-2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y2=ax2+bx+c的顶点为A，且经过点B．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求当y1≥y2时x的值.

17．如图，已知直线与抛物线相交于A，B两点，点A在y轴上，M为抛物线的顶点．

（1）请直接写出点A的坐标及该抛物线的解析式；

（2）若P为线段上的一个动点（A，B两端点除外），连接，设线段的长为l，点P的横坐标为x，请求出与x之间的函数关系，并直接写出自变量x的取值范围；

（3）在（2）的条件下，线段上是否存在点P，使以A，M，P为顶点的三角形是等