2.1. 3 两角和与差的正切（同步教案）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（北师大版2021·拓展模块一上册）

2.1. 3 两角和与差的正切

 

 

掌握公式及其推导过程，理解公式成立的条件；会用公式求值．

 

 

重点：公式的结构特点及其推导方法、成立条件，运用公式求值．

难点：公式的逆向和变形运用.

两角和与差的正切公式是在研究了两角和与差的正、余弦公式的基础上，进一步研究具有“两角和差”关系的正切公式，为接下来的二倍角公式做好准备.  

教学课件

（一）创设情境

观察思考

两角和与差的余弦

𝑐𝑜𝑠(𝛼+𝛽)=𝑐𝑜𝑠𝛼𝑐𝑜𝑠𝛽−𝑠𝑖𝑛𝛼𝑠𝑖𝑛𝛽

𝑐𝑜𝑠(𝛼−𝛽)=𝑐𝑜𝑠𝛼𝑐𝑜𝑠𝛽+𝑠𝑖𝑛𝛼𝑠𝑖𝑛𝛽

余余正正符号反

两角和与差的正弦

s(𝛼+𝛽)=s𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛽+𝑐𝑜𝑠𝛼𝑠𝑖𝑛𝛽

s𝑖𝑛(𝛼−𝛽)=s𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛽−𝑐𝑜𝑠𝛼𝑠𝑖𝑛𝛽

正余余正符号同

我们知道，α±β的正弦、余弦都可以用α、β的正弦与余弦表示，那么α±β的正切，即 tan(α±β)，能否用α、β的正切来表示呢？

【设计意图】创设问题情境.

（二）探究新知

由公式和，可得

当时，得到

将公式中β替换为-β，可得

于是，我们得到两角和与差的正切公式：

公式中α、β的取值就使分式有意义.

两角和与差的正切公式的记忆方法

记忆口诀:公式的右边为分式形式,其中分子为tan α,tan β的和或差.分母为1与tan αtan β的差或和.公式中左边的加减号与右边分子上的加减号相同,与分母上的加减号相反.

【设计意图】启发学生利用两个角正切来表示两角和的正切.

（三）典例辨析

例1  求𝑡𝑎𝑛75°的值.

【解】