11.2.2 三角形的外角 课件 2022—2023学年人教版数学八年级上册

第十一章 三角形 2023-2024学年人教版八年级数学上册 11.2 与三角形有关的角 11.2.2 三角形的外角 努力把平凡的日子堆砌成伟大的人生 知识与技能 ①了解三角形的外角； ②探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 能力与方法 ①学会运用简单的说理来计算三角形相关的角； ②培养学生的实践能力和观察总结能力，体验主动探究的成功和快乐． 情感态度与价值观 ①让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念； ②体验探索的乐趣和成功的快乐，增强学好数学的信心。 努力把平凡的日子堆砌成伟大的人生 三角形的外角性质 运用三角形外角性质进行有关计算能准确地 表达推理的过程和方法 努力把平凡的日子堆砌成伟大的人生 2、在ABC中， （1）∠C=90°，∠A=30 ° ，则∠B= ； （2）∠A=50 ° ，∠B=∠C，则∠B= . 1、三角形三个内角的和等于多少度？ 3、在△ＡＢＣ中， ∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４则∠Ａ＝　 　， ∠Ｂ＝ ，∠Ｃ＝ ,　 40° 60° 80° 65° 60° 知识回顾 努力把平凡的日子堆砌成伟大的人生 在绿茵场上，小罗在E处受到阻挡需要传球，请帮助作出选择，应传给在B处的球员还是C处的球员，其射门不易射偏。（不考虑其他因素） A D B C A B C D ● E 足球比赛中的数学知识 努力把平凡的日子堆砌成伟大的人生 在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？ 情景导入 努力把平凡的日子堆砌成伟大的人生 A B C D 三角形的外角： 概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角 三角形的外角的三个特征: 1.顶点在三角形的一个顶点上; 2.一条边是三角形的一条边; 3.另一条边是三角形的某条边的延长线 努力把平凡的日子堆砌成伟大的人生 一个三角形共有 个外角，每一个顶点处有一对相等的外角. 每个外角与它相邻的内角是邻补角. 复习引入 努力把平凡的日子堆砌成伟大的人生 8 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 你能求出 的度数吗？ 是 的邻补角， 所以 . . 与 ， 又有什么关系呢？ 思考 复习引入 努力把平凡的日子堆砌成伟大的人生 9 已知： 是 的一个外角， 求证： . 任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？ 复习引入 努力把平凡的日子堆砌成伟大的人生 10 已知： 是 的一个外角， 求证：. . . 证明： 复习引入 努力把平凡的日子堆砌成伟大的人生 11 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 一般地，由三角形内角和定理可以推出下面的推论： 推论是由定理直接推出的结论. 和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据. 复习引入 努力把平凡的日子堆砌成伟大的人生 12 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 是 的一个外角， . 符号语言 复习引入 努力把平凡的日子堆砌成伟大的人生 13 (2) 如果∠A = 70°，∠B = 60°，求∠ACD 的度数，并说说 ∠ACD 与∠A、∠B 的关系； ∠ACD = 130°. ∠ACD = ∠A + ∠B， ∠ACD > ∠A 等. 努力把平凡的日子堆砌成伟大的人生 (3) 改变∠A、∠B 的度数，∠ACD 与∠A、∠B 还有(1)中你发现的关系吗 ? 如果有，请说明理由并试着用语言归纳一下你发现的结论. ∠A ∠B ∠ACD 30° 60° 51.95° 53.04° 118°12′ 21°24′ 104.99° 90° 139°36′ ∠ACD = ∠A + ∠B 想一想，如何证明这个结论呢？ 努力把平凡的日子堆砌成伟大的人生 证明 已知：△ABC 如图，求证：∠ACD =∠A +∠B. 分析：利用角的转移. D 证明：过 C 作 CE∥AB， A B C 1 2 则∠1 = ∠B (两直线平行，同位角相等)， ∠2 = ∠A (两直线平行，内错角相等). ∴∠ACD =∠2 +∠1 =∠A +∠B. E 努力把平凡的日子堆砌成伟大的人生 三角形内角和定理推论： 三角形的外角_____与它不相邻的两个内角的___. 等于 和 几何语言： ∵∠ACD 是△ABC 的一个外角， ∴∠ACD =∠A +∠B. 努力把平凡的日子堆砌成伟大的人生 例1 如图，∠A = 42°，∠ABD = 28°，∠ACE = 18°，求∠BFC 的度数. 解：