圆柱与圆锥——圆柱与圆锥中容（体）积不变的问题圆柱与圆锥——圆柱的切割与拼接（讲义）-六年级下册数学人教版

圆柱与圆锥--圆柱与圆锥中容（体）积不变的问题

 

专题介绍

圆柱和圆锥是两个相关联的立体图形，关于圆柱和圆锥的问题有很多，本专题主要探究圆柱的切割与拼接、圆柱与圆锥中容（体）积不变的问题。这些问题都可以根据圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积等计算公式及变形公式进行计算。

 

教材知识链接

圆柱与圆锥

数学思维链接

转化思维－－求不规则物体的容积或体积时，找到不变的体积，转化为求规则物体的容积

或体积。

对应思维－－分析物体表面积或体积的变化时，找到变化的量与要求的量之间的对应关系，方便解答。

 

类型2  圆柱与圆锥中容（体）积不变的问题

典型例题 学思维

一个透明的封闭型容器由一个圆柱和一个圆锥组成，圆柱的底面直径和高都是 12 厘米，容器内有一些水，正放时水面距离顶部12厘米，倒放时水面距离顶部6厘米。这个容

器的容积是多少立方厘米?（容器壁厚度忽略不计）（π取近似值 3）

 

思路导引

1.审题分析：这个容器的容积就是圆柱和圆锥的体积之和。已知该容器圆柱部分的直径和

高，可求出圆柱部分的体积，还需要求出圆锥部分的体积，圆锥部分的底面直径与圆柱部

分的底面直径相等，只需找出对应部分的高即可求解。

2.图解思路

先根据上面的等量关系列方程求出圆锥部分的高，再求出该容器的容积。

 

规范解答

解：设圆锥的高为x厘米，圆柱和圆锥的底面积均为。

x×＋（12－×）＝6

x＝9

容器的容积：3××12＋×3××9＝1620（立方厘米）

答：这个容器的容积是1620 立方厘米。

 

 

方法归纳

求不规则物体的体积或容积时，将不规则物体看成两个或两个以上的规则物体，然后找出题中哪些部分的体积是不变的，最后根据不变的体积列方程求解。

 

举一反三 拓思维

1、如图，有一个装了360 mL饮料的瓶子，瓶中饮料的高度是16cm。把盖子拧紧后倒置放平，没有饮料的部分是圆柱形，高度是4cm，这个瓶子的容积是多少毫升?