钟表问题——已知角度求时间（讲义）-六年级下册数学人教版

钟表问题--已知角度求时间

 

专题介绍

以钟表上的时针和分针走的速度、距离、时间等方面为计算内容的问题称为钟表问题。

本专题主要涉及知时求角、知角求时和坏钟问题。由于分针和时针每分钟旋转的度数不同，分针和时针会形成一定的角度，根据旋转速度求它们的夹角度数；分针和时针所转过的角度相当于路程，可以转化为追及问题或相遇问题解答；另外，坏钟问题相当于把坏钟的走法对应为路程的比例关系来解答。

 

教材知识链接

速度、时间和路程

数学思维链接

转化思维－－根据时针与分针旋转的时间和角度，将钟表问题转化为常见的追及或相遇问

题，再利用行程问题中的数量关系解决问题。

 

类型2  已知角度求时间

典型例题 学思维

3 时几分时，时针与分针的夹角是30°?

、

思路引导

1.审题分析：要想根据角度算出具体的时间，可以选择从3时开始，对分针和时针的行程进行研究。此题相当于已知路程差求追及时间。

2.图解思路

第一种情况：分针与时针重合前，即分针未超过时针。

第二种情况：分针与时针重合后，即分针超过了时针。

 

规范解答

3 时整，分针落后时针3×30°＝90°。

第一种情况：分针与时针重合前。

分针比时针多走的角度：90°30°＝60° 时间：60°＋（6°0.5°）＝10（分）

第二种情况：分针与时针重合后。

分针比时针多走的角度：90°＋30°＝120°时间:120°÷（6°0.5°）＝21（分）

答：3 时10分或3时21分时，时针与分针的夹角是30".

 

 

方法归纳

已知角度求时间：

（1）找出合适的起点，一般选整时，计算此时分针落后时针的角度。

（2）计算分针比时针多走的角度时，分两种情况：

 ①分针与时针重合前：分针比时针多走的角度＝落后角度（原角）最终角度（终角）

②分针与时针重合后：分针比时针多走的角度＝落后角度（原角）＋最终角度（终角）