【专项精练】第22课 二倍角公式-2024年新高考数学分层专项精练

第22课 二倍角公式（分层专项精练） 【一层练基础】 一、单选题 1．（2022秋·江苏扬州·高三校考阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·统考高考真题）已知为锐角，，则（    ）． A． B． C． D． 3．（2023春·湖北襄阳·高三襄阳五中校考阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·江苏南京·高二南京师大附中校考开学考试）若，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．（2023·全国·模拟预测）若，，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023·全国·高三专题练习）若函数，则关于的性质说法正确的有（    ） A．偶函数 B．最小正周期为 C．既有最大值也有最小值 D．有无数个零点 7．（2023·江苏南京·南京市第九中学校考模拟预测）已知函数，则（    ） A．的最大值为3 B．的最小正周期为 C．的图象关于直线对称 D．在区间上单调递减 三、填空题 8．（2022·全国·高三专题练习）若，则的值为 ． 9．（2023春·江苏·高一期中）已知，则 ． 四、解答题 10．（2023春·河南南阳·高一校考阶段练习）已知函数，且． (1)求的值和的最小正周期； (2)求在上的单调递增区间． 【二层练综合】 一、单选题 1．（2019·全国·高考真题）已知 ∈（0，），2sin2α=cos2α+1，则sinα= A． B． C． D． 二、多选题 2．（2023春·江西宜春·高三江西省宜丰中学校考阶段练习）下列四个等式正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 3．（2023·四川·校联考模拟预测）若，，则 四、解答题 4．（2023·全国·高一专题练习）如图，在四边形中， (1)求角的值； (2)若，，求四边形的面积 【三层练能力】 一、多选题 1．（2022秋·江西宜春·高一江西省宜丰中学校考期中）已知函数，则（    ） A．函数的值域为 B．函数是一个偶函数，也是一个周期函数 C．直线是函数的一条对称轴 D．方程有且仅有一个实数根 二、填空题 2．（2022·高二单元测试）若函数在内单调递增，则实数的取值范围是 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第22课 二倍角公式（分层专项精练） 【一层练基础】 一、单选题 1．（2022秋·江苏扬州·高三校考阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用余弦的和差公式对原式进行展开，平方后再利用，，去进行整理可得. 【详解】因为，所以，平方后可得，整理得，所以. 故选：D. 2．（2023·全国·统考高考真题）已知为锐角，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二倍角公式（或者半角公式）即可求出． 【详解】因为，而为锐角， 解得：． 故选：D． 3．（2023春·湖北襄阳·高三襄阳五中校考阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知利用二倍角公式和两角差的正弦公式，化简已知等式可得，结合，利用二倍角公式可求出. 【详解】， ， 得， 得， 可得， ，，， 又， 得， 解得. 故选：A 4．（2022秋·江苏南京·高二南京师大附中校考开学考试）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令可得，再代入，结合诱导公式与二倍角公式求解即可 【详解】令可得，故，则 故选：C 二、多选题 5．（2023·全国·模拟预测）若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】利用同角三角函数的基本关系式、二倍角公式等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】选项A：由，，可知为锐角， 且，解得，且， 所以，故A错误； 选项B：因为，，因此，故B正确； 选项C：因为且． 所以，所以C正确； 选项D：因为，， 所以，， 所以，所以D正确． 故选：BCD 6．（2023·全国·高三专题练习）若函数，则关于的性质说法正确的有（    ） A．偶函数 B．最小正周期为 C．既有最大值也有最小值 D．有无数个零点 【答案】CD 【分析】根据二倍角的余弦公式，结合正弦函数的单调性、周期的定义、偶函数的定义、零点的定义逐一判断即可. 【详解】A：因为，所以该函数不是偶函数，因此本选项说法不正确； B：因为，所以该函数最小正周期不是，因此本选项说法不正确； C：因为，当时，该函数有最大值，当时，该函数有最小值，因此本选项说法正确； D：，则有，解得，或， 即，或，或，因此本选项说法正确， 故选：CD 7．（2023·江苏南京·南京市第九中学