【专项精练】第18课 三角函数的诱导公式-2024年新高考数学分层专项精练

第18课 三角函数的诱导公式（分层专项精练） 【一层练基础】 一、单选题 1．（2023秋·高一课时练习）若，则（    ） A． B． C． D． 2．（2022·陕西西安·西安中学校考模拟预测）若，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·山东青岛·山东省青岛第五十八中学校考一模）已知为锐角，且，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·高三专题练习）若是纯虚数，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．（2023·全国·高三专题练习）下列各式的值为的是（    ）. A．sin B．sincos C． D． 6．（2023春·安徽阜阳·高二安徽省颍上第一中学校考阶段练习）北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，可在全球范围内为各类用户提供全天候、全天时、高精度、高定位、导航、授时服务，2020年7月31日上午，北斗三号全球卫星导航系统正式开通，北斗导航能实现“天地互通”的关键是信号处理，其中某语言通讯的传递可以用函数近似模拟其信号，则下列结论中正确的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于点对称 C．对任意，都有 D．函数的最小值为-3 7．（2023·安徽黄山·统考二模）若，则的值可能是（    ） A． B． C．2 D．3 三、填空题 8．（2023春·福建泉州·高一校考阶段练习）已知为锐角，且，则的值为 ． 9．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）如图中，已知点在边上，，，，，则的长为 四、解答题 10．（2022·浙江·高三专题练习）设函数. (1)求函数单调递增区间； (2)求函数在区间上的最值. 【二层练综合】 一、单选题 1．（2023·全国·高三专题练习）若，，则等于（    ） A． B． C． D． 二、多选题 2．（2023春·广东广州·高二执信中学校考阶段练习）已知函数（    ） A．为的周期 B．对于任意，函数都满足 C．函数在上单调递减 D．的最小值为 三、填空题 3．（2023·全国·高三专题练习）已知，，，均为锐角，则 . 四、解答题 4．（2023·全国·高三专题练习）已知的内角，，的对边分别为，，．若． (1)求角； (2)若，求边上的高的取值范围． 【三层练能力】 一、多选题 1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，其中是自然对数的底数，下列说法中，正确的是（    ） A．在是增函数 B．是奇函数 C．在上有两个极值点 D．设，则满足的正整数的最小值是 二、填空题 2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，数列中，，则数列的前100项之和 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第18课 三角函数的诱导公式（分层专项精练） 【一层练基础】 一、单选题 1．（2023秋·高一课时练习）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由诱导公式求出的值，再利用拆分角求得结果. 【详解】由， 得. 故选：C. 2．（2022·陕西西安·西安中学校考模拟预测）若，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用辅助角公式以及二倍角的正弦公式、诱导公式化简可得的值. 【详解】由已知可得 . 故选：A. 3．（2023·山东青岛·山东省青岛第五十八中学校考一模）已知为锐角，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由平方关系计算出，再由诱导公式得出答案. 【详解】由为锐角得，所以， . 故选：C. 4．（2023·全国·高三专题练习）若是纯虚数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据纯虚数的定义可得，，即可求出，再根据诱导公式即可求出. 【详解】是纯虚数， ，且， 即且，即， 则，则. 故选：C. 二、多选题 5．（2023·全国·高三专题练习）下列各式的值为的是（    ）. A．sin B．sincos C． D． 【答案】AD 【分析】根据诱导公式，结合二倍角的正弦公式、余弦公式、正切公式逐一判断即可. 【详解】A：，符合题意； B：，不符合题意； C：，不符合题意； D：，符合题意， 故选：AD 6．（2023春·安徽阜阳·高二安徽省颍上第一中学校考阶段练习）北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，可在全球范围内为各类用户提供全天候、全天时、高精度、高定位、导航、授时服务，2020年7月31日上午，北斗三号全球卫星导航系统正式开通，北斗导航能实现“天地互通”的关键是信号处理，其中某语言通讯的传递可以用函数近似模拟其信号，则下列结论中正确的是（    ） A．函数的最小正