高二上学期期中复习【第二章 直线和圆的方程】十大题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
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内容正文：
高二上学期期中复习第二章十大题型归纳（基础篇）
【人教A版（2019）】
题型1
求直线的倾斜角与斜率
1．（2023秋·山西·高二校联考阶段练习）已知直线经过，两点，则该直线的倾斜角为（ ）
A．30° B．45° C．135° D．150°
2．（2023秋·高二课时练习）直线过点，且不过第四象限，则直线的斜率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·全国·高二课堂例题）已知平面直角坐标系中的四条直线如图所示，设它们的倾斜角分别为，而且斜率分别为．分别将倾斜角和斜率按照从小到大的顺序排列．
4．（2023·全国·高二课堂例题）如图，已知，，，求直线，，的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．
题型2
直线方程的求解
1．（2023秋·福建宁德·高二考阶段练习）过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ）
A． B．
C．或 D．或
2．（2023秋·高二课时练习）过点，且垂直于直线的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023秋·高二课时练习）写出满足下列条件的直线的点斜式方程：
(1)经过点，斜率为3；
(2)经过点，倾斜角是；
(3)经过点，倾斜角是．
4．（2023秋·辽宁丹东·高二校考阶段练习）如图，已知三角形的三个顶点为，，，求：
(1)BC所在直线的方程；
(2)BC边上的高AD所在直线的方程.
题型3
直线的交点问题
1．（2023秋·高二课时练习）已知两直线和，相交于点，则的值分别是（ ）
A．7，1 B．1，7
C． D．
2．（2023·全国·高三专题练习）若直线与直线的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·全国·高二课堂例题）判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标．
(1)；
(2)．
4．（2023·全国·高二课堂例题）判断下列各组直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标．
(1)，；
(2)，；
(3)，．
题型4
距离公式的应用
1．（2023·全国·高二课堂例题）已知点与点之间的距离为5，则实数a的值为（ ）
A． B． C．或 D．1或
2．（2023秋·全国·高二随堂练习）设直线与直线的交点为P，则P到直线的距离为（ ）．
A． B． C． D．
3．（2023秋·高二单元测试）已知直线，且∥．
(1)求的值；
(2)求两平行线与之间的距离．
4．（2023秋·江苏镇江·高二统考开学考试）在△ABC中，，，.
(1)求BC边的高线所在的直线的方程；
(2)过点A的直线l与直线BC的交点为D，若B､C到l的距离之比为1：2，求D的坐标.
题型5
圆的方程的求解
1．（2023·全国·高二专题练习）已知半径为3的圆的圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·全国·高二专题练习）已知圆的圆心在轴上，半径长为，且过点的圆的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·全国·高二课堂例题）如图所示，设圆的圆心C在直线：上，且，都是圆上的点，求圆的标准方程.
4．（2023·全国·高二课堂例题）根据下列条件，求圆的标准方程：
(1)圆心在点，且过点；
(2)过点和点，半径为.
题型6
直线与圆的位置关系的判定
1．（2023·全国·高三专题练习）直线和圆的位置关系为（ ）
A．相交 B．相切
C．相离 D．无法确定
2．（2023秋·四川成都·高三校考开学考试）直线绕原点按顺时针方向旋转后所得的直线与圆的位置关系是（ ）
A．直线过圆心 B．直线与圆相交，但不过圆心
C．直线与圆相切 D．直线与圆无公共点
3．（2023·全国·高二随堂练习）判断下列各组直线l与圆C的位置关系：
（1）， 圆；
（2）， 圆；
（3）， 圆．
4．（2023秋·高二课时练习）当为何值时，直线与圆分别有如下位置关系：
(1)相交；
(2)相切；
(3)相离．
题型7
直线与部分圆的相交问题
1．（2023春·四川成都·高二校考期中）直线与曲线有且只有一个公共点，则的取值范围是（ ）
A． B．或
C． D．或
2．（2023秋·湖北武汉·高三校考阶段练习）若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023秋·高二课时练习）已知直线和曲线有两个交点，求实数的取值范围．
4．（2023·江苏·高二假期作业）已知曲线，直线．
(1)试探究曲线的形状；
(2)若直线与曲线有两个公共点，求的取值范围．
题型8
圆与圆的位置关系的判定及应用
1．（2023春·新疆巴音郭
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