第二十三章 旋转 23.2.3 关于原点对称的点的坐标（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教案（人教版）

23.2　中心对称 23.2.3　关于原点对称的点的坐标 教学目标 1.掌握关于原点对称的点的坐标特征，能画出已知图形关于原点对称的图形； 2.运用中心对称的性质以及关于原点对称的点的坐标特征解决相关的问题. 教学重难点 重点：掌握关于原点对称的点的坐标特征，能画出已知图形关于原点对称的图形. 难点：运用中心对称的性质以及关于原点对称的点的坐标特征解决相关的问题. 教学过程 导入新课 复习导入 【问题情境1】下列各点分别在坐标平面的什么位置上？ A（5，8） B（0，5） C（-2，-3） D（-10，0） E（-2.8，6.2） F（7，-2） G（0，0） 师生活动：教师展示问题，学生独立思考，完成教师出示的问题. 【解】A（5，8） 第一象限 B（0，5） y轴正半轴 C（-2，-3） 第三象限 D（-10，0） x轴负半轴 E（-2.8，6.2） 第二象限 F（7，-2） 第四象限 G（0，0） 坐标原点 【问题情境2】（1）你能说出点P关于轴对称点A的坐标吗？ 师生活动：学生先独立思考，如果学生存在困难，教师可引导学生进行复习，最后找一位代表进行解答. 教师追问1：怎样作出一个点关于轴的对称的点？ 教师追问2：如果点关于轴对称，对称点′的坐标怎么表示？ 教师追问3：若关于轴对称呢？ 师生活动：师生一块回忆总结. 【归纳总结】1.在平面直角坐标系中,关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数. 2.在平面直角坐标系中,关于轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数. 探究新知 合作探究 猜想：问题情境2中，点A与点B有怎样的位置关系？点P与点C（2，-3）呢? 师生活动：学生先独立思考，然后小组内讨论、交流，教师引导学生根据中心对称的定义得出点A与点B关于原点中心对称，进一步观察发现点A与点B，点P与点C横纵坐标的符号相反. 【归纳总结】两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标符号相反，即点关于原点对称的点为. 提示：第一象限内的点关于原点的对称点在第三象限，第二象限内的点关于原点的对称点在第四象限，坐标轴上的点关于原点的对称点仍在坐标轴上. 教师追问1：关于坐标轴对称与关于原点对称的区别. 师生活动：通过完成表格的形式学生进行口答，师生共同归纳出关于坐标轴对称与关于原点对称的区别，可用一句话概括，关于哪个轴对称哪个轴上的坐标不变，另一个坐标互为相反数.关于原点对称，横纵坐标互为相反数. 【归纳总结】 名称 关于坐标轴对称 关于原点对称 关于轴对称 关于轴对称 区别 横坐标相同，纵坐标互为相反数 横坐标互为相反数，纵坐标相同 横坐标、纵坐标都互为相反数 符号表示 p(a,b)关于x轴的对称点为 p(a,b) 关于y轴的对称点为 p(a,b)关于原点的对称点为 教师追问2：到目前为止,平面直角坐标系内，中心对称作图的方法有哪些？ 师生活动：学生先独立思考，然后小组内讨论、教师组织交流汇报、点评，共同归纳出有2种方法. 【归纳总结】 方法1：用中心对称的方法，延长再截取. 方法2：先求对称点的坐标，再描点画图. 新知应用 例　利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC关于原点对称的图形. 师生活动：学生先独立完成，同桌交流，教师组织进行展示，然后纠正易错问题. 【解】 A(-4,1)关于原点的对称点为A′(4,-1)， B(-1,-1)关于原点的对称点为B′(1,1), C(-3,2)关于原点的对称点为C′(3,-2). 依次连接就可得到与△ ABC关于原点对称的△ A′B′C′. 【总结】 熟练掌握关于原点对称的点的坐标特点，可以先画图再写坐标，也可以先写出坐标再画图. 课堂练习 1.若点与点关于原点对称,则=_______. 2.点(5,6)和点是关于原点对称的两点,则点在第________象限. 3.写出下列各点关于原点的对称点A′，B′，C′，D′ 的坐标： A(3，1),B(-2，3),C(-1，-2),D(2，-3). 4.在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为 ________；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为________. 5.如图，已知点A的坐标为(,2),点B的坐标为（-1，)，菱形ABCD的对角线交于坐标原点O.求C，D两点的坐标. 6.△ABC的顶点坐标分别为A(5,0),B (-1,0), C(-2,3). 作出与△ABC关于原点