第二十三章 旋转 23.2.2 中心对称图形（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教案（人教版）

23.2　中心对称 23.2.2　中心对称图形 教学目标 1.了解中心对称图形的概念，准确判断某图形是否为中心对称图形； 2.掌握成中心对称的两个图形的性质以及利用两种不同方式来作出中心对称的图形； 3.会运用中心对称图形的性质解决实际问题. 4.通过与两个图形成轴对称、轴对称图形进行比较，体会类比的数学思想. 教学重难点 重点：会识别常见的几何图形是不是中心对称图形. 难点：会运用中心对称图形的性质解决实际问题. 教学过程 导入新课 【问题情境】 魔术师把三张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台把其中的一张牌旋转180°放好，魔术师解开蒙着眼睛的布，看到动过的三张牌后，他很快确定了被旋转过的那一张牌.聪明的你知道魔术师是怎么做到的吗？ 旋转前 旋转后 师生活动：教师展示问题，学生独立思考，完成教师出示的问题.答案为黑桃9，因为黑桃2和方片5旋转前后没有变化. 探究新知 合作探究 1.中心对称图形的定义 【问题1】将下面的图形绕O点旋转180°，你有什么发现？ 　　　　　　　　　 （1）线段 （2）圆 　　　 （3）平行四边形 （4）正方形 师生活动：学生先独立思考，然后小组内讨论、交流，教师引导学生发现旋转前后的变化，旋转前后与本身重合，类比轴对称图形,共同归纳出中心对称图形的概念，并进行板书. 【归纳总结】中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 教师追问：怎样判断是不是中心对称图形？ 师生活动：学生口答，师生共同得出如何判断是否为中心对称图形.强调三条缺一不可. 【归纳总结】中心对称图形的判定：(1)围绕某点旋转；(2)旋转180°；(3)与自身完全重合. 2.中心对称图形的性质 【问题2】观察问题1的四幅图片，探究中心对称图形有什么性质？ 师生活动：教师提出问题，学生独立思考，进行交流，如果学生存在困难，教师可提出以下问题. 教师追问1：中心对称图形属于特殊的旋转，那旋转的性质是什么？ 师生活动：学生根据教师的提示，进一步探究思考，师生共同归纳总结出中心对称图形的性质. 【归纳总结】(1)中心对称图形上的对称点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分；(2)过对称中心的直线把中心对称图形分成的两部分是全等图形. 【问题3】中心对称与中心对称图形的区别与联系？ 师生活动：教师出示问题，并提示学生根据中心对称和中心对称图形的定义以及性质进行比较.学生独立思考并回答,师生共同归纳. 【归纳总结】 中心对称 中心对称图形 区别 （1） 是针对两个图形而言的. （2） 是指两个图形的（位置）关系 （3） 对称点在两个图形上. （4） 对称中心在两个图形之间或图形上. （1） 是针对一个图形而言的. （2） 是指具有某种性质的一个图形. （3） 对称点在一个图形上. （4） 对称中心在图形本身内部. 联系 （1）都是通过把图形旋转180°后重合来定义的.（2）两者可以相互转化，如果把成中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这“一个图形”就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形，那么这“两个图形”成中心对称. 【问题4】中心对称图形与轴对称图形的区别与联系 师生活动：学生先独立思考，然后进行交流，如果学生存在困难，教师可让学生先回忆什么是轴对称图形，然后进行比较，并回答问题，师生共同归纳总结出它们的区别和联系. 【归纳总结】 中心对称图形 轴对称图形 概念 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形. 如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形. 续表　 中心对称图形 轴对称图形 区别 对称中心—点 对称轴—直线 图形绕对称中心旋转180° 图形沿对称轴折叠 旋转后与原图形重合 折叠后直线两旁的部分重合 【问题5】常见轴对称图形和中心对称图形的比较 轴对称图形 中心对称图形 图形 对称轴条数 图形 对称中心 角 1条 等腰三角形 1条 等边三角形 3条 平行四边形 对角线交点 矩形 2条 对角线交点 菱形 2条 对角线交点 正方形 4条 对角线交点 师生活动：教师出示表格，学生独立思考并回答，教师进行评价. 新知应用 例1　下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(