3.6 位似 课件 2023—2024学年湘教版数学九年级上册

神奇的黄金分割 一一一 lee 蟠 一种奇特的美统治着数学王国，这种 美不像艺术之美与自然之美那么相类似，但 她深深地感染着人们的心灵，激起人们对她 的欣赏，与艺术之美是十分相像的。 一库 默（德国） 环节一：以数探美 问题1：东方明珠电视塔和多伦多塔的美令人震 撼，这两座塔的高度差异较大，将它们的图片按照 比例缩小成相同高度的模型时，我们会惊奇的发 现，观景平台在整个建筑中的相对位置惊人的一 致，这是为什么呢？ 如图：如果把东方明珠 B 不 电视塔抽象成线段AB,观 78.7米 平台就是线段AB上的点C, 点C就把线段AB分成了线段 AC和线段BC。 289.3米 AC BC ≈0.618 ≈0.618 AB AC A 问题2：通过计算，你 发现了什么？研究一下多伦 B 多塔，是否有类似的发现？ 211.2米 如图：如果把多伦多塔 抽象成线段AB,观景平台就 是线段AB上的点C,点C就 341.8米 把线段AB分成了线段AC和 线段BC。 AC BC A ≈0.618 ≈0.618 AB AC 一、黄金分割的发现 毕达哥拉斯与黄金分割 黄金分割定义 黄金分割指的是（如图2.1.1）已知线段AB,如果点C把AB 分割成AC、CB两部分，并且使AB:AC=AC:CB,即 AC=AB.BC,此时AC:AB≈0.618.若AB=1,则 AC=(V5-1)/2≈0.618，则称线段AB被点C黄金分割，点C 叫做线段AB的黄金分割点。所以“0.618”叫做黄金数。黄 金分割被称为“最美的分割” B 注意：一条线段有2个黄金分割点， 探究黄金分割点 B 较短的 较长的 CB AC 较长的 整线段 AC AB 一条线段AB上有一点C,将线段分成两条线段，如果较短的线 段与较长的线段的比等于较长的线段与整个线段的比相等，我们 就称线段AB被点C黄金分割，点C叫作线段AB的黄金分割点，较长 线段AC与原线段AB的比叫做黄金分割比。