第一次月考测试卷01（测试范围：第1-2章）-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（北师大版 ）

2023-2024学年八年级数学上学期第一次月考卷01（测试范围：第1-2章） 一、单选题 1．下列各数中，无理数有（　　） ，0.321，π，2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．下列计算正确的是（    ）． A． B． C． D． 3．下列二次根式中，最简二次根式是（    ）． A． B． C． D． 4．下列条件中不能确定为直角三角形的是（    ）． A．中，三边长的平方之比为 B．中， C．中， D．中， 5．估计的值在（    ） A．之间 B．之间 C．之间 D．之间 6．下列说法正确的有（    ）个． ①任何实数都可以开立方； ②0的相反数、倒数、平方都是0； ③数轴上的点和有理数——对应； ④有限小数和无限循环小数都是有理数； ⑤无理数都是无限小数 A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，数轴上表示1，的点分别为A，B，点A是的中点，则点C所表示的数是（    ） A． B． C． D． 8．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=9cm，BC=6cm，BF=5cm，点M在棱AB上，且AM=3cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（   ） A．10cm B． C． D．9cm 9．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝6，大正方形的面积为16，则小正方形的面积为（　　） A．8 B．6 C．4 D．3 10．如图，三角形纸片ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着直线AD翻折，得到△AED，DE交AC于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝EG，AF＝4，AB＝5，△AEG的面积为，则的值为（  ） A．13 B．12 C．11 D．10 二、填空题 11．比较大小： ．（填“”，“”，“”号） 12．已知一个正数的平方根是和，则的值是 ． 13．一个直角三角形的两条边长分别为3和5，则这个三角形第三边的长为 ． 14．若最简二次根式与可以合并，则a的值为 ． 15．已知 与 的小数部分分别是和，求的值 16．如图所示，点到数轴原点的距离为，连接，已知，则点所表示的数为 ．    17．为庆祝“党的二十大”胜利召开，市活动中心组建合唱团进行合唱表演，欲在如图所示的阶梯形站台上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，站台宽为，则购买这种地毯至少需要 元． 18．设，其中n为正整数，则 ． 三、解答题 19．计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 20．已知：2a﹣7和a+1是某正数的两个不相等的平方根，b﹣7的立方根为﹣2． （1）求a、b的值； （2）求a﹣b的算术平方根． 21．如图，已知．求图中阴影部分的面积． 22．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，已知△ABC是网格中的格点三角形． （1）求BC的长， （2）求△ABC的面积 （3）求BC边上的高． 23．如图，斜靠墙上的一根竹竿AB长为13m，端点B离墙角的水平距离BC长为5m． (1)若A端沿垂直于地面的方向AC下移1m，则B端将沿CB方向移动多少米？ (2)若A端下移的距离等于B端沿CB方向移动的距离，求下移的距离． (3)在竹竿滑动的过程中，△ABC面积有最　 　值（填“大”或“小”）为　 　（两个空直接写出答案不需要解答过程）． 24．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，设CD＝x （1）用含x的代数式表示AC+CE的长； （2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？ （3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值． 25．观察下列各式及其变形过程：，，． （1）按照此规律和格式，请你写出第五个等式的变形过程： ； （2）请通过计算验证（1）中变形过程的正确性； （3）按照此规律，计算的值． 26．规定：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形 探究：如图1，四边形是垂美四边形． (1)若，，则四边形的面积为_______． (2)求证： (3)如图2，在外侧，分别以为直角边构造等腰和等腰，连接，点F为中点，连接，若，，，求的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级数学上学期第一