第一次月考测试卷02（测试范围：第1-2章）-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（北师大版 ）

2023-2024学年八年级数学上学期第一次月考卷02（测试范围：第1-2章） 一、单选题 1．下列各组数中，属于勾股数的一组是（    ） A．1，2， B．9，40，41 C．，， D． 2．下列说法错误的是（   ） A．1的平方根是1 B．的立方根是 C．的平方根是 D．2是4的一个平方根 3．在中，，是边上的高，，则等于（      ） A．4 B．6 C．8 D． 4．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面的B处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部的A处，则旗杆折断部分的高度是（　　）    A． B． C． D． 5．关于的描述，错误的是（    ） A． B．面积为15的正方形边长是 C．是无理数 D．在数轴上找不到表示的点 6．如图，矩形中，，，点A，B在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的数为（    ）    A． B． C． D． 7．小明的作业本上有以下四题： ① ② ③； ④． 做错的题是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 8．已知甲、乙两个立方体，甲的体积是乙体积的8倍，则甲的棱长是乙的棱长的（　　） A．8倍 B．2倍 C．4倍 D．倍 9．我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，平分交于点平分外角，若，则的长为(   )    A．10 B．8 C．6 D．5 二、填空题 11．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是 ． 12．若，则 ． 13．在中，，若，则 ． 14．当化简：＝ ． 15．已知的小数部分为m，的小数部分为n，则 ． 16．如图，其中的四边形都是正方形，三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C的面积依次为5，7，18，则正方形D的面积为 ．    17．如图，一根长的筷子置于底面直径为，高为圆柱形水杯中，露在水杯外面的长度，则的取值范围是 ．    18．如图，三角形纸片，点D是边上一点，连接，把沿着翻折，得到，与交于点G，连接交的延长线于点F．若，，，的面积为5，则点F到的距离为 ．    三、解答题 19．计算： (1)； (2)； (3)． 20．某正数的两个平方根分别是和，b的立方根是. (1)求a，b的值； (2)求的算术平方根． 21．如图，，，求四边形的面积．    22．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为．    (1)这个魔方的棱长为__________． (2)图1的侧面有一个正方形ABCD，求这个正方形的面积和边长． (3)将正方形ABCD放置在数轴上，如图2所示，点A与数2表示的点重合，则D在数轴上表示的数为__________． 23．如图，四边形为某街心花园的平面图，经测量，，且． (1)试判断的形状，并说明理由； (2)若射线为公园的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计），工作人员想要在点处安装一个监控装置来监控道路的车辆通行情况，且被监控的道路长度要超过．已知摄像头能监控的最大范围为周围（包含），请问该监控装置是否符合要求?并说明理由．（参考数据，） 24．如图，在中，，，三边的长分别为，求这个三角形的面积. 小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即的三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需要的高，借用网格就能计算出它的面积.．    (1)的面积为___________； (2)如果三边的长分别为，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的格点，并直接写出的面积为___________，边的高___________． 25．2000多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣．古往今来，一直有大量的数学工作者在研究勾股定理的证法． 已知：在中，，以为边，在的外部作正方形，．连接．    (1)证明：； (2)证明：； (3)如图2，过点作，垂足为与交于点．请你运用（1）（2）的结果，证明：． 26．【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图①，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考： (1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是　 　． A．SAS；B. SSS；C. AAS；D. HL (2)由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是　 　． 解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论