浙江省嘉兴市海宁卫生学校2021-2022学年高一下学期数学第8章概率与统计复习讲义

第8章复习

1、现象：必然现象 和 随机现象。

2、对随机现象进行的观察试验称为 随机试验，简称“试验”。

随机试验中每一种可能出现的结果，都称为 样本点，常用 ω 表示．（元素）

所有样本点组成的集合称为 样本空间，通常用大写希腊字母 Ω 表示．（集合）

3、事件：随机事件（非空真子集，简称“事件”）、必然事件（全集Ω）、不可能事件（空集∅）。其中每一个元素都称为 基本事件。

4、 频率：

概率：

例1：从3本文化书、5本科技书、2本故事书中抽一本，求抽到文化书的概率。 【解析】设抽到文化书为事件A，则 例2：从2个红球和2个白球中抽2个球，求抽中一红一白的概率。 【解析】样本空间Ω={“红1红2”、“红1白1”、“红1白2”、“红2白1”、“红2白2”、“白1白2”}，则n=6。设抽中一红一白为事件A，则m=4， 变式：从2个红球和3个白球中抽2个球，求抽中都是红球的概率。

5、古典概型要求：①有限性：样本空间Ω的样本点总数有限；

②等可能性：每次试验中，样本空间Ω中的各个样本点出现的可能性相等。

6、在一次试验中，不可能同时发生的两个事件称为 互斥事件．

7、一般地，当事件C发生则事件A与事件B中至少有一个发生时，称事件C为事件A与事件B的 和事件，记作事件C=A∪B．P(A∪B)=P(A)+P(B)              （事件A和事件B互斥）

推广：P(A∪B)+P(A∩B)=P(A)+P(B) （任意AB事件）

例：某次学生兴趣爱好调查中，90%喜欢画画或唱歌，60%喜欢画画，80%喜欢唱歌。求同时喜欢画画和唱歌的概率。

【解析】设喜欢画画为事件A，喜欢唱歌为事件B， 则P(A)=0.6，P(B)=0.8，P(A∪B)=0.9，P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∪B)=0.6+0.8-0.9=0.5

8、从调查的对象中按照一定的方法抽取一部分对象进行调查、研究、分析和观测，获取数据，对调查对象的某项指标做出推断，这就是 抽样调查．

在统计问题中，把所研究对象的全体称为 总体．

总体中的每一个对象称为 个体．

从总体中抽取的一部分个体所组成的集合称为总体的 样本．

样本中个体的数目称为 样本量，也称为 样本容量．

注意：①总体、个体、样本的主语。②样本容量没有单位。

例：为客观了解某地区市民家庭存书量，该地区有关部门开展专项调查，访问了3000位市民家庭。在这项调查中，总体：该地区市民家庭的存书量，个体：是每个市民家庭的存书量，样本：是3000个市民家庭的存书量，样本容量：是3000．

9、抽样方法： 简单随机抽样（简单，数量少，可能性一样）、

系统抽样（数量较多，均衡分段。考点：编号）、

分层抽样（每层数量不一。考点：每层抽取数量）

最常用的简单随机抽样方法是 抽签法．过程：①编号；②做签；③抽签；④取样。

系统抽样过程：①编号；②确定分段间隔（多余剔除）；③确定编号（间隔数）；④取样。

分层抽样过程：①分层；②计算比例（）；③确定每层抽取数量；④取样。

例1：将编号1~64采用系统抽样分成8组，每组第3个，求前3组和最后一组的编号。 【解析】第1组取3号，第2组取3+8=11号，第3组取11+8=19号。 最后一组3+8×7=59号 变式：某次试验，系统抽样分段为1~9,10~18,19~27。。。每组取第5个，第20组取的编号为     例2：某校A班40人，B班50人，C班30人，某次活动需要36人参加，应该采用什么抽样，每班各抽几人？