浙江省嘉兴市海宁卫生学校2021-2022学年高一下学期数学第7章简单几何体复习讲义

第7章复习

1、公式：

多面体		旋转体
棱柱	棱锥	圆柱	圆锥	球
1、表面积即空间几何体暴露在外的所有面的面积之和。 2、圆锥底面半径 、高 和母线 的关系： 3、球截面（小圆）半径 、球心到球截面距离 和球（大圆）半径 ：

2、由若干个 平面 多边形围成的封闭的几何体称为 多面体。

3、围成多面体的各个多边形称为 多面体的面，相邻两个面的公共边称为 多面体的棱，棱与棱的公共点称为 多面体的顶点。

4、棱柱：有两个面 互相平行，其余面都是 平行四边形。

表示：（1）三棱柱（2）四棱柱（3）五棱柱

两个互相平行的面称为棱柱的 底面，

其余的面称为棱柱的 侧面．

两个侧面的公共边称为棱柱的 侧棱．

两个底面间的距离称为棱柱的 高．

侧棱与底面的交点称为棱柱的 顶点．

不在同一个面上的两个顶点的连线称为棱柱的 （体）对角线．

注意：对角线指体对角线，不是面对角线。

特殊：侧棱 垂直于 底面的棱柱称为 直棱柱。侧棱不垂直于底面的棱柱称为 斜棱柱。

底面为正多边形的直棱柱称为 正棱柱。

正棱柱主要性质：（1）两个底面是平行且全等的正多边形；

（2）侧面都是全等的矩形；（3）侧棱平行并垂直于底面，各侧棱都相等，侧棱与高相等．

1、面数最少的棱柱是三棱柱：5个面，2个底面，3个侧面，9条棱，3条侧棱，6个顶点，0条对角线，6条面对角线。 2、长方体是四棱柱：6个面，2个底面，4个侧面，12条棱，4条侧棱，8个顶点， 4条对角线，12条面对角线。 3、N棱柱：N+2个面，2个底面，N个侧面，3N条棱，N条侧棱，2N个顶点。

5、棱锥有一个面是 多边形，其余各面是 三角形，且这些三角形 共用 一个公共点。

表示：（1）三棱锥 （2）（3）四棱柱 （4）五棱柱

这个多边形称为棱锥的 底面(简称底)，其余各面称为棱锥的 侧面；

各侧面的公共点称为棱锥的 顶点；相邻侧面的公共边称为棱锥的 侧棱；

顶点到底面的距离称为棱锥的 高。

正棱锥的性质：（1）各条侧棱相等，斜高相等，侧面是全等的等腰三角形；

（2）顶点到底面中心的连线垂直于底面，是正棱锥的高；

（3）正棱锥的高、斜高和斜高在底面上的投影构成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面的投影构成一个直角三角形．

注意：区分高h和斜高h’。如图PO是高，PE是斜高。

其中直角三角形有：△POE、△PED、△PEC、△OED、△OEC、△ADC

等。

性质：△PED算斜高PE、OE是AD一半、△POE算高PO和斜高PE。

例：在棱长为1的正方体中，求其中三棱锥的体积。     （每日一题5.3）已知正方体的表面积是12，求正方体的体积。     （每日一题4.26）求侧棱长和底面边长均为2的正四棱锥的表面积和体积。   （每日一题4.27）求侧棱长和底面边长均为2的正三棱锥的表面积和体积。   （每日一题4.28）求底面边长为1，高为2的正三棱锥的表面积和体积。