6.4.3余弦定理、正弦定理讲义-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

余弦定理、正弦定理解三角形

专题一 余弦定理 正弦定理

知识点1  余弦定理及其变形

a2＝b2＋c2－2bccosA，    cos A＝；     b2＝c2＋a2－2cacos_B，    cos B＝；

c2＝a2＋b2－2abcosC.     cos C＝.

知识点2  正弦定理的呈现形式

1.＝＝＝2R(其中R是△ABC外接圆的半径)；

2．a＝＝＝2Rsin A；

3．sin A＝，sin B＝，sin C＝.

知识点3  正弦定理的常见变形

1．sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c；

2.＝＝＝＝2R；

3．a＝2RsinA，b＝2Rsin_B，c＝2RsinC；

4．sin A＝，sin B＝，sin C＝.

知识点4  三角形面积公式

专题二 两角和差公式、降幂公式

1．同角三角函数的基本关系

(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1；(2)商数关系：tan α＝.

2.诱导公式

公式一：；

公式二：s；

公式三：s；

公式四：s；

公式五：s

公式六：s

3、 两角和与差公式的基本应用  

 

           

4、助角公式

=   (由点的象限决定, ).

5、二倍角公式

.             

.          

6、降幂公式

  ；   

 

 

 

真题练习

题型一：正弦定理解三角形

1．在中，内角所对的边分别为．已知．

(1)求的值；

(2)求的值；

(3)求的值．

 

 

 

 

 

 

 

2．已知a，b，c分别为三内角A，B，C所对的边，且．

(1)求A；

(2)若，且．

（i）求c的值．

（ⅱ）求的值．