5.3圆的面积（教案）-六年级上册数学人教版

5.3圆的面积（教案）-六年级上册数学人教版

 

教学目标

1.学生能理解圆面积的含义，掌握圆的面积计算公式，并运用所学知识解决生活中关圆面积的实际问题。

2.通过建立猜想、推理验证、对比讨论、归纳总结等活动方式，探索圆的面积计算公式的推导过程。

3.经历圆的面积公式的推导过程，进一步体会“转化”、“化曲为直”、“极限”等数学思想，增强空间观念，发展数学思考。

4.感悟数学知识内在联系的逻辑之美，体验发现新知的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的快乐。

【教学重点】掌握圆的面积计算公式，能够正确地计算圆的面积。

【教学难点】：从猜想-推理-验证-结论等数学活动中培养学生的推理能力，让学生通过”极限思想“”化曲为直”等数学方法，推导出圆的面积计算公式。

教学过程：

一、导：创设情境，引起探究欲望。（课前和学生交流，增进与学生之间的关系，了解学生的困惑，为新课做铺垫）

1、谈话，引出我的困惑，求助学生帮助我解决我的困惑：如果给我家餐桌面配一块圆形桌布（桌布大小与餐桌面面积一样大），那么需要多少平方米的桌布呢？

2、师：谁能说说我的困惑跟谁有关系？（预设：跟圆的面积有关系）

（板书课题 圆的面积）

【设计意图：通过“老师的困惑”这一情景，让学生感受数学来源于生活，同时了解今天的学习任务，激发学生的学习兴趣）

（1）师出示一个圆： 什么是圆的面积，你能摸一摸，说一说吗？

板书圆所占平面的大小叫做圆的面积。

(2)再出示一个圆：你能一眼看出这两个圆哪个圆的面积大吗？你是怎么看出来的？（生：这个圆的半径长）

（3）师：你的意思是圆的面积和半径有关系了，那圆的面积和半径之间有什么样的关系呢？我们一起来研究一下？（板书r）

【设计意图：通过学生摸一模、说一说的活动唤起学生的旧知，明白圆的面积和半径有关系】

二、研：探究圆的面积。

（一）        建立猜想，引发探究需要。

1.课件出示外切圆和内切圆。

（1）外切圆。师：现在我在这个圆外画了一个最小的正方形，你有什么发现？（大正方形被平均分成了4份、圆也被平均分成了4份。) 

 师：你们观察得真仔细，是圆的面积大，还是正方形的面积大？正方形的面积怎么计算？（师板书：4r²>圆的面积>

（2）出示内切圆。师：现在我又在这个圆内画了一个最大的正方形，你又有什么发现？（正方形被分成了4个三角形，圆被平均分成了4份，圆的面积大，正方形的面积小……）圆内正方形的面积怎么求？

（预设生：2r²  ）师板书：4r²>圆的面积>2r²

(3) 猜想：师：刚才我们通过对比发现圆的面积在4r²和2r²的之间由此你会有什么样的猜测呢？

（预设：生：圆的面积会不会就是r²的2倍多或3倍多或刚好3倍呢？）

师板书：r²的2倍多   3倍多或3倍?

师：到底谁猜得对呢？我们还要进行深入的研究。

【设计意图：由外切圆和内切圆中圆与正方形的关系，让学生建立猜想：圆的面积是不是r²的3倍多，从而激发学生探究的欲望，此时学生处于粗狂的思维。】

（二）验证猜想。（1）师：刚才我们在这幅图中发现，正方形被平均分成了4个三角形，圆也被平均分成了4部分，每一部分都比三角形多了外面红色的部分，如果要使红色部分越来越小，可以怎么办？（出示课件圆内正六边形）

师：现在我把圆内的正方形也就是正四边形换成了一个正六边形，你们有什么发现（圆内的图形平均分成了6个小三角形，圆也被平均分成了6份，三角形和圆之间红色部分的面积在逐渐缩小，），这时，你们有什么想法吗？（如果分的分数再多一些，圆内图形会不会更接近外面的圆）

师：那就按你们的想法来，我现在把圆平均分成了12份，是不是和你们想的一样呢？（结合图，红色部分越来越小，圆上每一段的弧也越来越短，越来越直，每一份有点接近什么图形？那如果分的分数再多一些，再多一些，红色部分越来越小每一份会越来越接近三角形。最后圆内的图形面积就会无限的逼近圆的面积。这其实就是我们所说的”极限思想”。板书“极限思想”

（3）视频出示：“割圆术”。师：我们的古人早就有这样的数学思想