精品解析：2021年广东省梅州市梅江区中考一模数学试题

2021年广东省梅州市梅江区九年级数学一模试卷 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 下列图形是汽车的标识，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 下列运算中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造，该五环由21000个LED灯珠组成，夜色中就像闪闪发光的星星，把北京妆扮成了奥运之城，将数据21000用科学记数法表示为（ ） A. 21×103 B. 2.1×104 C. 2.1×105 D. 0.21×106 4. 学校举办跳绳比赛，九年（2）班参加比赛的6名同学每分钟跳绳次数分别是172，169，180，182，175，176，这6个数据的中位数是（ ） A. 181 B. 175 C. 176 D. 175.5 5. 2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（ ） A. 8 B. 10 C. 7 D. 9 6. 已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 7. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，则弧AD的长为（ ） A B. C. D. 2 8. 关于x的方程实数根的情况，下列判断正确的是（ ） A. 有两个相等实数根 B. 有两个不相等实数根 C. 没有实数根 D. 有一个实数根 9. 如图，中，，AD平分与BC相交于点D，点E是AB的中点，点F是DC的中点，连接EF交AD于点P．若的面积是24，，则PE的长是（ ） A. 2.5 B. 2 C. 3.5 D. 3 10. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F是CD上一点，交BC于点E，连接AE，BF交于点P，连接OP．则下列结论：①；②；③；④若，则；⑤四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的．其中正确的结论是（ ） A. ①②④⑤ B. ①②③⑤ C. ①②③④ D. ①③④⑤ 二、填空题（每题3分，满分18分） 11. 因式分解：_________． 12. 函数中自变量的取值范围是______． 13. 一元二次方程配方为，则k的值是______． 14. 若的整数部分为a，小数部分为b，则代数式的值是______． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB，AC于D，E，连接CD．若，则CD＝______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，……在x轴上且，，，……按此规律，过点，，，……作x轴的垂线分别与直线交于点，，，……记，，，……的面积分别为，，，……，则______． 三、解答题（满分72分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在中，E，G，H，F分别是上的点，且．求证：． 20. 为了加强对青少年防溺水安全教育，5月底某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛．下面是从参赛学生中随机收集到的20名学生的成绩（单位：分）： 87 99 86 89 91 91 95 96 87 97 91 97 96 86 96 89 100 91 99 97 整理数据： 成绩（分） 86 87 89 91 95 96 97 99 100 学生人数（人） 2 2 2 a 1 3 b 2 1 分析数据： 平均数 众数 中位数 93 c d 解决问题： （1）直接写出上面表格中的a，b，c，d的值； （2）若成绩达到95分及以上为“优秀”等级，求“优秀”等级所占的百分率； （3）请估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数． 21. 今年，我国“巅峰使命”2022珠峰科考团对珠穆朗玛峰进行综合科学考察，搭建了世界最高海拔的自动气象站，还通过释放气球方式进行了高空探测．某学校兴趣小组开展实践活动，通过观测数据，计算气球升空的高度AB．如图，在平面内，点B，C，D在同一直线上，垂足为点B，，， ，求AB的高度．（精确到）（参考数据：﹐﹐，） 22. 如图，以AB为直径的半圆中，点O为圆心，点C在圆上，过点C作，且．连接AD，分别交于点E，F，与交于点G，若． （1）求证：①； ②CD是切线． （2）求的值． 23. 2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同