1.5.1 乘方（第1课时）-【数学一起课件】初中数学七年级上册同步PPT课件（人教版）

第一章 有理数 授课：XXX 乘方 1 1 学习目标 理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义. 能够正确进行有理数的乘方运算. 1 2 知识回顾 问题1 回顾一下，有理数的乘法法则是什么？ 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与0相乘，都得0. 新知探究 计算下列图形中正方形的面积和正方体的体积. 2 2 2 2 2 边长为 2 的正方形的面积 棱长为 2 的正方体的体积 新知探究 观察这两个式子有什么相同点？ 问题2 记作： 读作：2的平方（或2的二次方） 记作： 读作：2的立方（或2的三次方） 都是乘法，并且它们各自的因数都相同 2个2相乘 3个2相乘 新知探究 按照上述方法，下列式子应如何简化表示呢？ 记作： 读作： 的四次方 问题3 4个相乘 新知探究 按照上述方法，下列式子应如何简化表示呢？ 记作： 读作： 的五次方 问题3 5个 相乘 新知探究 如果任意多个相同的有理数相乘，我们如何去简化表示呢？ 一般地，个相同的因数相乘，即 问题4 记作：，读作： 的次方. 新知探究 求个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 定义 幂 指数 底数 在中，叫做底数，叫做指数， 当看作的次方的结果时，也可读作“的次幂”. （因数的个数） （因数） 新知探究 一个数可以看作这个数本身的一次方. 注意 例如 5 就是 ，指数 1 通常省略不写. 指数取正整数，底数可以是任意有理数. 1 2 新知探究 举例 记作： 底数： 指数： 读作： 9的4次方 9的4次幂 新知探究 与 一样吗？为什么？ 问题5 与 是不一样. 表示 ， 表示 . 新知探究 与 一样吗？为什么？ 问题6 与 是不一样. 表示 ， 表示 . 新知探究 负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同负号）用小括号括起来. 例如： . 注意 分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来. 例如： ， . 1 2 新知探究 乘方具有双重意义， 它不仅表示一种运算——求个相同因数的积的运算， 还表示这种运算的结果——幂. 但是乘方与幂又不同，乘方是一种运算，幂是乘方的结果，乘方与幂的关系就如同乘法与积的关系. 下面是我们已经学过的五种运算及其结果的一览表. 运算 加 减 乘 除 乘方 运算结果 和 差 积 商 幂 例题解析 例1 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、指数各是什么. （1）； （2）； （3）. 解： （1） 底数是 ，指数是 . 例题解析 例1 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、指数各是什么. （1）； （2）； （3）. 解： （2） 底数是 ，指数是 . 例题解析 例1 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、指数各是什么. （1）； （2）； （3）. 解： （3） 底数是 ，指数是 . 例题解析 例2 计算： （1）； （2）； （3）. 分析： 因为 就是个相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算. 例题解析 例2 计算： （1）； （2）； （3）. 解： （1） （2） （3） 新知探究 从例2，你发现负数的幂的正负有什么规律？ 问题6 当指数是 数时，负数的幂是 数； 当指数是 数时，负数的幂是 数. ， 奇 负 偶 正 新知探究 乘方运算的符号法则 有理数乘方的符号法则 0 负数 正数 正数的任何次幂都是正数 负数的偶次幂是正数 负数的奇次幂是负数 0的任何正整数次幂都是0 例题解析 例3 计算下列各式，并观察它们之间有什么关系： （1） 和 ； （2）； （3） ， ， ， . 解： （1） 互为相反数的两个非零数的偶次幂相等. 例题解析 例3 计算下列各式，并观察它们之间有什么关系： （1） 和 ； （2）； （3） ， ， ， . 解： （2） 互为相反数的两个非零数的奇次幂仍然互为相反数. 例题解析 例3 计算下列各式，并观察它们之间有什么关系： （1） 和 ； （2）； （3） ， ， ， . 解： （3） 1的任何次幂都是1 例题解析 例3 计算下列各式，并观察它们之间有什么关系： （1） 和 ； （2）； （3） ， ， ， . 解： 的奇次幂是， 的偶次幂是. 例题解析 任何一个有理数的偶次幂都是非负数，即(为正整数). 结论 互为相反数的两个非零数的奇次幂仍然互为相反数. 1 2 互为相反数的两个非零数的偶次幂相等. 3 1的任何次幂都是1，的偶次幂是1，的奇次幂是 . 4 例题解析 例4 用计算器计算和. 解： 用带符号键 的计算器. 显示： 例题解析 例4 用计算