（解析版）2020年江苏省普通高校对口单招文化统一考试数学试卷

江苏省2020年普通高校对口单招文化统考 数 学 试 卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1. 已知集合M=｛1,4｝，N=｛1,2,3｝，则M∪ N等于 A.｛1｝ B.｛2,3｝ C.｛2,3,4｝ D.｛1,2,3,4｝ 2. 若复数z满足，则z的模等于 A. B. C. 2 D. 3 3. 若向量=（2，-3，1）和=（1，，4）满足条件，则的值是 A. —1 B. 0 C. 1 D. 2 4. 在逻辑运算中，“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 即不充分也不必要条件 5. 从5名男医生、4名女医生中任选5人组成一个医疗小分队，要求其中男医生、女医生均不少于2人，则所有不同的组队方案种数是 A. 80 B. 100 C. 240 D. 300 6. 过抛物线的顶点，且与直线垂直的直线方程是 A. B. C. D. 7. 在正方体中（题7图），异面直线与之间的夹角是 A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 8. 题8图是某项工程的网络图（单位：天），则该工程的关键路径是 A. B. C. D. 9. 若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则等于 A. B. 2 C. D. 3 10. 已知函数，则使成立的实数的集合为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 题11图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的T值是 . 12. 与曲线和直线都相切，且半径最小的圆的标准方程是 . 13. 已知是等比数列，，，则= . 14. 已知，，则= . 15. 已知函数的最大值为3，则实数的取值范围是 . 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.（8分）若函数在上单调递减. （1）求实数的取值范围； （2）解关于的不等式. 17.（10分）已知是定义在R上的奇函数，且对任意实数恒有，当时，. （1）求证：函数的周期是4； （2）求的值； （3）当时，求的解析式. 18.（12分）袋中装有5张分别写着1，2，3，4，5的卡片。 （1）若从中随机抽取一张卡片，然后放回后再随机抽取一张卡片，求事件A={两次抽取的卡片上的数相同}的概率； （2）若从中随机抽取一张卡片，不放回再随机抽取一张卡片。 ①求事件B={第二次抽取的卡片上的数大于第一次抽取的卡片上的数}的概率； ②若第一次抽取的卡片上的数记为a，第二次抽取的卡片上的数记为b，求事件C={点在圆内}的概率。 19.（12分）已知函数，又在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求角A的大小； （2）若，，求△ABC的面积. 20.（10分）某地建一座桥，总长为240米，两端的桥墩已建好，余下工程需要建若干个桥墩以及各桥墩之间的桥面。经估算，一个桥墩的工程费用为400万元，距离为米的相邻两桥墩之间的桥面工程费用为万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其它因素，记余下工程的费用为万元. （1）试写出关于的函数关系式； （2）需要新建多少个桥墩才能使最小，其最小值是多少？ 21.（14分）已知数列满足，. （1）求，并证明数列为等差数列； （2）设，计算的值； （3）设，数列前项和为，证明. 22.（10分）某运输公司在疫情期间接到运送物资的任务.该公司现有9辆载重为8吨的甲型卡车和6辆载重为10吨的乙型卡车，共有12名驾驶员，要求该公司每天至少运送640吨物资.已知每辆甲型卡车每天往返的次数为12次，每辆乙型卡车每天往返的次数为8次.若每辆卡车每天所需成本为甲型卡车240元、乙型卡车360元.问每天派出甲型卡车和乙型卡车各多少辆时，运输公司所花成本最少？并求最小成本. 23.（14分）已知椭圆的焦距为，短轴长为2. （1）求椭圆E的方程； （2）设A为椭圆的左顶点，过点A的直线与椭圆交于另一点B. ①若，求直线的斜率； ②若点在线段AB的垂直平分线上，且，求m的值. ( 2 )原创精品资源学科