第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮课时作业（旧教材，人教A版）

第1节　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 1.已知5名同学报名参加两个课外活动小组,每名同学限报其中一个小组,则不同的报名方法共有(　D　) A.10种 B.20种 C.25种 D.32种 解析:5名同学依次报名,每人均有2种不同的选择,共有25=32(种)不同的报名方法.故选D. 2.用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色,若每种颜色只能涂两个圆,且相邻两个圆所涂颜色不能相同,则不同的涂色方案的种数是(　C　) A.12 B.24 C.30 D.36 解析:按顺序涂色,第一个圆有3种选择,第二个圆有2种选择,若前三个圆用了三种颜色,则第三个圆有1种选择,后三个圆也用了三种颜色,共有3×2×1×2×2=24(种),若前三个圆用了两种颜色,则后三个圆也用了两种颜色,所以共有3×2=6(种).综上可得,不同的涂色方案的种数是24+6=30(种).故选C. 3.已知两条异面直线a,b上分别有5个点和8个点,则这13个点可以确定不同的平面个数为(　C　) A.40 B.16 C.13 D.10 解析:分两类情况讨论.第1类,直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面; 第2类,直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面.根据分类加法计数原理知,共可以确定不同的平面个数为8+5=13.故选C. 4.已知从东、西、南、北四面通往山顶的路分别有2,3,3,4条,若要从其中一面上山,从剩余三面中的任意一面下山,则若要使不同的走法最多,应(　D　) A.从东面上山 B.从西面上山 C.从南面上山 D.从北面上山 解析:从东面上山,不同的走法共有2×(3+3+4)=20(种);从西面或南面上山,不同的走法均共有3×(2+3+4)=27(种);从北面上山,不同的走法共有4×(2+3+3)=32(种).所以从北面上山时不同的走法最多.故选D. 5.用1,2,3三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须全部使用,且同一数字不能相邻,这样的四位数的个数为(　B　) A.12 B.18 C.24 D.30 解析:分三步完成,第1步,确定被使用了2次的数字,有3种方法;第2步,把这2个相同的数字排在四位数不相邻的两个数位上,有3种方法;第3步,将余下的2个数字排在四位数余下的两个数位上,有2种方法,由分步乘法计数原理知,不同的四位数有3×3×2=18(个).故 选B. 6.(2023·山东济南调研)有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学,在数学检测时要求每位教师不能在本班监考,则不同的监考方法有(　B　) A.8种 B.9种 C.10种 D.11种 解析:设四位监考教师分别为A,B,C,D,所教的班分别为a,b,c,d,假设A监考b,则余下三人监考剩下的三个班,共有3种不同的方法,同理A监考c,d时,也分别有3种不同的方法,由分类加法计数原理,共有3+3+3=9(种)不同的监考方法.故选B. 7.(2023·湖北武汉模拟)甲、乙、丙、丁四名同学决定去A,B,C三地游玩,每人只能去一个地方,C地一定要有人去,则不同游览方案的种数为(　A　) A.65 B.73 C.70 D.60 解析:根据题意,甲、乙、丙、丁四名同学决定去A,B,C三地游玩,且每人只能去一个地方,则每人有3种选择,则4人一共有3×3×3× 3=81(种)情况,若C地没人去,即四位同学在A,B两地中选择,每人有2种选择方法,则4人一共有2×2×2×2=16(种)情况,故C地一定要有人去有81-16=65(种)情况.故选A. 8.设集合A={-1,0,1},B={0,1,2,3},定义A*B={(x,y)|x∈A∩B,y∈ A∪B},则A*B中元素的个数为　　　　(用数字作答).  解析:易知A∩B={0,1},A∪B={-1,0,1,2,3},所以x有2种取法,y有5种取法. 由分步乘法计数原理,知A*B中的元素个数为2×5=10. 答案:10 9.由数字0,1,2,9组成没有重复数字的四位偶数的个数为　　　　. 解析:根据所组成的没有重复数字的四位偶数的个位是不是为0进行分类计数.第一类,个位是0时,满足题意的四位偶数的个数为3×2× 1=6;第二类,个位是2时,满足题意的四位偶数的个数为2×2×1=4.由分类加法计数原理得,满足题意的四位偶数的个数为6+4=10. 答案:10 10.4张卡片的正、反面分别写有0与1,2与3,4与5,6与7,将其中3张卡片排放在一起,可组成　　　　个不同的三位数.  解析:要组成三位数,根据百位、十位、个位应分三步.第一步,百位可放8-1=7(个)数;第二步,十位可放6个数;第三步,个位可放4个数.故由分步乘法计数原理,共可组成7×6×4=168(个)不同的三位数. 答案:168 11.某旅行社共有5名专业导游,其