第七章 不等式、推理与证明-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮课时作业（旧教材，人教A版）

第1节　不等式的性质与一元二次不等式 1.(2023·广东深圳中学模拟)已知a,b∈R,“a>|b|”是“a|a|>b|b|”的(　A　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:由题意,若a>|b|,则a>|b|≥0,则a>0且a>b,所以a|a|=a2,则a|a|>b|b|成立. 当a=1,b=-2时,满足a|a|>b|b|,但a>|b|不一定成立, 所以a>|b|是a|a|>b|b|的充分不必要条件.故选A. 2.(2023·贵州镇远县文德民族中学模拟预测)设 m+n>0,则关于x的不等式(m-x)(n+x)>0的解集是(　B　) A.{x|x<-n或x>m} B.{x|-n<x<m} C.{x|x<-m或x>n} D.{x|-m<x<n} 解析:原不等式(m-x)(n+x)>0可化为(x-m)·(x+n)<0,因为m+n>0,所以m>-n, 所以原不等式的解集为{x|-n<x<m}.故选B. 3.(2022·陕西汉中二模)若a<b<0,则下列不等式中不成立的是(　B　) A.|a|>|b| B.> C.> D.a2>b2 解析:由于a<b<0,两个负数中,较小的其绝对值较大,于是|a|>|b|,故A正确;函数f(x)=在(-∞,0)上单调递减,又a<a-b<0,所以<,故B错误;因为a<b<0,所以<,故C正确;两个负数,越小的其平方越大,所以当a<b<0时,a2>b2,故D正确.故选B. 4.(2023·江苏高邮中学模拟)若关于x的不等式<1的解集为{x|x<1或x>2},则实数a的值为(　A　) A. B.- C.-2 D.2 解析:根据原不等式可以推出-1<0⇒<0⇒>0⇒(x-1) [(1-a)x-1]>0, 因为不等式<1的解集为{x|x<1或x>2},所以1,2是方程(x-1) [(1-a)x-1]=0的两根,且1-a>0, 所以(1-a)×2-1=0⇒a=.故选A. 5.甲、乙两人同时从寝室出发去教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一半时间步行,一半时间跑步,如果两人步行速度、跑步速度均相同(步行速度与跑步速度不相等),则(　D　) A.两人同时到教室 B.谁先到教室不确定 C.甲先到教室 D.乙先到教室 解析:设甲用时为T,乙用时为2t,步行速度为a,跑步速度为b,距离为s,T=+=,ta+tb=s,所以2t=,所以T-2t=-=s· (-)=s·>0,所以乙先到教室.故选D. 6.(2023·四川广安模拟预测)已知点M(x0,y0)在直线3x+y+2=0上,且满足x0>y0-1,则的取值范围为(　B　) A.(-3,-] B.(-∞,-3)∪(-,+∞) C.(-∞,-3]∪(-,+∞) D.(-3,-) 解析:由题意,得3x0+y0+2=0,y0=-3x0-2,因为x0>y0-1,所以x0>-3x0- 2-1, 解得x0>-,==-3-,因为x0>-,所以<-或>0,所以-3-> -或-3-<-3, 所以∈(-∞,-3)∪(-,+∞).故选B. 7.(2023·河北廊坊调研)已知函数f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式f(x)>0的解集为(-1,3),那么不等式f(-2x)<0的解集为(　A　) A.(-∞,-)∪(,+∞) B.(-,) C.(-∞,-)∪(,+∞) D.(-,) 解析:由f(x)=(ax-1)(x+b)>0的解集是(-1,3),则a<0,故=-1,-b=3,即a=-1,b=-3. 所以f(x)=-x2+2x+3,所以f(-2x)=-4x2-4x+3,由-4x2-4x+3<0,解得x>或x<-.故选A. 8.(2022·云南曲靖二模)已知x∈(0,+∞)时,不等式9x-m·3x+m+1>0恒成立,则m的取值范围是(　C　) A.(2-2,2+2) B.(-∞,2) C.(-∞,2+2) D.[2+2,+∞) 解析:法一　令t=3x(t>1),则由已知,得函数f(t)=t2-mt+m+1在t∈(1,+∞)上的图象恒在x轴的上方, 则有Δ=(-m)2-4(m+1)<0 或解得m< 2+2. 故选C. 法二　因为x∈(0,+∞),所以3x>1,3x-1>0,所以由9x-m·3x+m+1>0得m<.令f(x)=, 因为f(x)==3x-1++2≥2+2=2+2(当且仅当3x=1+时取等号),所以m<2+2.故选C. 9.已知集合A={-5,-1,2,4,5},请写出一个一元二次不等式,使得该不等式的解集与集合A有且只有一个公共元素,这个不等式可以是　 . 解析:不等式(x+4)(x-6)>0的解集为{x|x>6或x<-4},解集中只有-5在集合A中,满足题意. 答案:(x+4)(x-6)>0(答案不唯一)