第六章 数 列-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮课时作业（旧教材，人教A版）

第1节　数列的概念与简单表示法 1.已知数列{an}的前4项依次为2,6,12,20,则数列{an}的通项公式可能是(　C　) A.an=4n-2 B.an=2n+2(n-1) C.an=n2+n D.an=3n-1+2n-1 解析:a3=10≠12,故A错误;a4=16+6=22≠20,故B错误;a1=12+1=2,a2= 22+2=6,a3=32+3=12,a4=42+4=20,故C正确;a3=9+5=14≠12,故D错误.故选C. 2.(2023·广西桂林模拟预测)已知Sn为数列{an}的前n项和,且满足Sn=n2+4n+1,则a1+a3+a5=(　B　) A.27 B.28 C.29 D.30 解析:因为Sn=n2+4n+1,当n=1时,a1=S1=6,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n+3,经检验,当n=1时不符合此式,所以an=所以a1+a3+a5= 6+9+13=28.故选B. 3.分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新的数学学科,它的创立为解决众多传统科学领域的难题提供了全新的思路.按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图.若记图2中第n行黑圈的个数为an,则a6=(　A　) A.55 B.58 C.60 D.62 解析:已知an表示第n行中的黑圈个数,设bn表示第n行中的白圈个数,则由于每个白圈产生下一行的1个白圈1个黑圈,每个黑圈产生下一行的1个白圈2个黑圈,所以an+1=2an+bn,bn+1=an+bn,又因为a1=0,b1=1;a2=1,b2=1;a3=2×1+1=3,b3=1+1=2;a4=2×3+2=8,b4=3+2=5;a5=2×8+5=21,b5=8+5=13;a6=2×21+13=55.故选A. 4.(2023·四川成都市石室中学模拟预测)已知在正项数列{an}中, ++…+=,则数列{an}的通项公式为(　B　) A.an=n B.an=n2 C.an= D.an= 解析:因为++…+=,所以++…+= (n≥2),两式相减得=-=n(n≥2),所以an=n2(n≥2), 又当n=1时,==1,a1=1,适合上式,所以an=n2.故选B. 5.(2023·广西师范大学附属外国语学校模拟预测)设数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=(-1)nan+,则S1+S3+S5等于(　D　) A.0 B. C. D. 解析:数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=(-1)nan+,当n为偶数时, Sn=Sn-Sn-1+,即有Sn-1=,所以S1+S3+S5=++=.故选D. 6.(2022·广西柳州高级中学二模)已知递增数列{an},an≥0,a1=0.对于任意的正整数n,不等式t2--3t-3an≤0恒成立,则正数t的最大值为(　C　) A.1 B.2 C.3 D.6 解析:因为数列{an}是递增数列,又t2--3t-3an=(t-an-3)(t+an)≤0, t+an>0,所以t≤an+3恒成立,t≤(an+3)min=a1+3=3,所以tmax=3.故选C. 7.在数列{an}中,a1=2,=+ln(1+),则an=(　D　) A.a8 B.2+(n-1)ln n C.1+n+ln n D.2n+nln n 解析:由题意得,=+ln,则当n≥2时,-=ln,-= ln,…,-=ln,由累加法得,=+ln+ln+…+ln,即=a1+ln(··…·),则=2+ln n,所以an=2n+nln n(n≥2), a1=2也满足此式.故选D. 8.(2022·内蒙古包头一模)根据下面的图形及相应的点数,写出点数构成的数列的一个通项公式an=　　　　.  解析:由a1=1=5×1-4,a2=6=5×2-4,a3=11=5×3-4,…,归纳an=5n-4. 答案:5n-4 9.设数列{an}满足a1=1,且an+1-an=n+1(n∈N*),则数列{an}的通项公式为　　　　　.  解析:由题意得a2-a1=2,a3-a2=3,…,an-an-1=n(n≥2).以上各式相加,得an-a1=2+3+…+n==.因为a1=1,所以an=(n≥2).因为当n=1时也满足此式,所以an=. 答案:an= 10.已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+2(n∈N*),则数列{an}的通项公式为　　　　　.  解析:因为an+1=3an+2,所以an+1+1=3(an+1),所以=3,所以数列{an+1}为等比数列,公比q=3,又a1+1=2,所以an+1=2·3n-1,所以an=2·3n-1-1. 答案:an=2·3n-1-1 11.已知在数列{an}中,an=1+(n∈N*,a∈R,且a≠0). (1)若a=-7,求数列{an}中