第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮课时作业（旧教材，人教A版）

第1节　函数及其表示 1.如图是张大爷晨练时离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象.若用黑点表示张大爷家的位置,则张大爷散步行走的路线可能是(　D　) 解析:由y与x的关系知,在中间时间段y值不变,只有D符合题意.故选D. 2.若f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b),且f(2)=p,f(3)=q,则f(72)=　　　　　　　(　B　) A.p+q B.3p+2q C.2p+3q D.p2+q2 解析:令a=b=2得f(4)=2f(2),令a=4,b=2得f(8)=f(4)+f(2)=3f(2),令a=b=3得f(9)=f(3)+f(3)=2f(3),所以f(72)=f(8×9)=f(8)+ f(9)=3f(2)+2f(3)=3p+2q.故选B. 3.(2023·重庆模拟)函数f(x)=的定义域是(　D　) A.(0,3) B.(0,1)∪(1,3) C.(0,3] D.(0,1)∪(1,3] 解析:因为f(x)=,所以解得0<x≤3且x≠1,故函数的定义域为(0,1)∪(1,3].故选D. 4.(2023·福建福州模拟)已知函数f(x)是一次函数,且f(f(x)- 4x)=5恒成立,则f(2)=(　D　) A.1 B.3 C.7 D.9 解析:因为函数f(x)是一次函数,且f(f(x)-4x)=5恒成立, 令f(x)-4x=t,则f(x)=4x+t,所以f(t)=4t+t=5,解得t=1, 所以f(x)=4x+1,f(2)=2×4+1=9.故选D. 5.设区间A=[0,),B=[,1],函数f(x)=若x0∈A,且f(f(x0))∈A,则x0的取值范围是(　B　) A.(,)∪(,] B.(,) C.(,)∪(,1] D.(,1] 解析:因为x0∈A,所以f(x0)=x0+∈[,1), 则f(f(x0))=2(1-x0-)=1-2x0, 因为f(f(x0))∈A,所以1-2x0∈[0,),解得<x0≤,又x0∈A, 所以<x0<.故选B. 6.(2022·贵州黔东南一模)设f(x)=则f(5)的值为(　B　) A.10 B.11 C.12 D.13 解析:f(5)=f(f(11))=f(9)=f(f(15))=f(13)=11.故选B. 7.(2023·广西北海模拟)若函数f(x+)=x2+,且f(m)=4,则实数m的值为(　B　) A. B.或- C.- D.3 解析:令x+=t(t≥2或t≤-2),则x2+=(x+)2-2=t2-2, 所以f(t)=t2-2,f(m)=m2-2=4,所以m=±.故选B. 8.已知函数f(x)=若实数a满足f(a)=f(a-1),则f()=(　D　) A.2 B.4 C.6 D.8 解析:由f(x)的定义域,知a>0.当0<a<1时,由f(a)=f(a-1),即2a=,解得a=,则f()=f(4)=8, 当a≥1时,由f(a)=f(a-1),得2a=2(a-1),无解.综上可知,f()=8.故选D. 9.(2023·山东济南历城二中模拟)已知函数f(x)是二次函数且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,则函数f(x)的解析式为　　　　　　.  解析:由题意,设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),因为f(0)=1,即c=1, 所以f(x)=ax2+bx+1, 所以f(x+1)-f(x)=[a(x+1)2+b(x+1)+1]-(ax2+bx+1)=2ax+a+b=2x, 从而有解得a=1,b=-1,所以f(x)=x2-x+1. 答案:f(x)=x2-x+1 10.若集合A={1,2,3,k},B=,其中a∈N*,k∈N*, f:x→y=3x+1,x∈A,y∈B是从定义域A到值域B的一个函数,则a+k=　　 　　.  解析:由对应关系知1→4,2→7,3→10,k→3k+1,又a∈N*, 所以a4≠10, 所以a2+3a=10,解得a=2或a=-5(舍去),所以a4=16,于是3k+1=16, 所以k=5,所以a+k=7. 答案:7 11.(2023·云南昆明一中模拟预测)已知函数f(x)=则满足不等式f(a+1)≥f(f(2))的实数a的取值范围为　　　　　　. 解析:由题意,函数f(x)=可得f(2)=2,f(f(2))=2, 所以由不等式f(a+1)≥f(f(2)),可得f(a+1)≥2,则或解得a≥1或a≤-, 即实数a的取值范围为(-∞,-]∪[1,+∞). 答案:(-∞,-]∪[1,+∞) 12.若函数f(x+1)的定义域为[-1,15],则函数g(x)=的定义域是(　B　) A.[1,4] B.(1,4] C.[1,] D.(1,] 解析: