第八章 立体几何与空间向量-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮课时作业（旧教材，人教A版）

第1节　空间几何体的结构、三视图和直观图 1.下列说法中,正确的是(　C　) A.棱柱的侧面可以是三角形 B.若棱柱有两个侧面是矩形,则该棱柱的其他侧面也是矩形 C.正方体的所有棱长都相等 D.棱柱的所有棱长都相等 解析:棱柱的侧面都是平行四边形,A错误;其他侧面可能是平行四边形,B错误;棱柱的侧棱与底面边长并不一定相等,D错误;易知C正确.故选C. 2.(2023·四川重庆开州中学模拟)已知等腰直角△ABC的直角边的边长为1,那么△ABC的平面直观图 △A′B′C′ 的面积为(　D　) A. B. C. D. 解析:已知AB=AC=1,则A′C′=AC=,A′B′=AB=1,则S△A′B′C′= A′B′·A′C′·sin 45°=×1××=.故选D. 3.(2022·广西柳州高级中学二模)如图为一圆柱切削后的几何体及其正视图,则相应的侧视图可以是(　B　) 解析:由圆柱切削后的几何体及其正视图知,截得的截面为椭圆,结合正视图,可知侧视图应该是从实物图的左边正投影,右边的轮廓线为不可见轮廓,故用虚线表示.故选B. 4.(2022·内蒙古包头一模)如图为某个几何体的三视图,根据三视图可以判断这个几何体为(　C　) A.圆锥　　 B.三棱锥　 C.三棱柱　 D.三棱台 解析:由三视图可知,该几何体是一个横放的三棱柱.故选C. 5.(2022·广西桂林二模)如图,一个水平放置的平面图形的直观图(斜二测画法)是一个底角为45°、腰和上底长均为2的等腰梯形,则这个平面图形的面积是(　D　) A.2+ B.1+ C.4+2 D.8+4 解析:由已知直观图根据斜二测画法规则画出原平面图形,如图所示. 由于O′D′=2,D′C′=2,所以OD=4,DC=2,在直观图中过D′作 D′H⊥A′B′(图略),易知A′H=2sin 45°=. 所以AB=A′B′=2A′H+DC=2+2.故平面图形的面积S=·AD= 8+4.故选D. 6.(2023·四川成都石室中学模拟预测)某几何体的正视图和侧视图均为如图所示的图形,则在下列四个图中可以作为该几何体的俯视图的是(　A　) A.①③　 B.①④　 C.②④　 D.①②③④ 解析:由正视图和侧视图知,该几何体为球与正四棱柱或球与圆柱体的组合体,故①③正确.故选A. 7.(2020·全国Ⅰ卷)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为(　C　) A. B. C. D. 解析:设正四棱锥的高为h,底面正方形的边长为2a,斜高为m,依题意得h2=×2a×m,即h2=am,① 易知h2+a2=m2,② 由①②得m=a,所以==.故选C. 8.已知某四面体的三视图如图所示,正视图、侧视图、俯视图是全等的等腰直角三角形,则该四面体的四个面中直角三角形的个数为(　A　) A.4　 B.3　 C.2 D.1 解析:在棱长为1的正方体中作出该几何体的直观图,记为四面体DABC,如图,由图可知在此四面体中,△ABC,△DAB,△DAC,△DBC都是直角三角形.故选A. 9.如图是水平放置的正方形ABCO,在平面直角坐标系xOy中,点B的坐标为(2,2),则由斜二测画法画出的正方形的直观图中,顶点B′到x′轴的距离为　　　　.  解析:利用斜二测画法作正方形ABCO的直观图如图, 在坐标系x′O′y′中,|B′C′|=1,过点B′作x′轴的垂线,垂足为点D′. 在Rt△B′D′C′中,∠D′C′B′=45°,|B′D′|= |B′C′|sin 45°=. 答案: 10.下列结论正确的是　　　　(填序号). ①各个面都是三角形的几何体是三棱锥; ②夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体; ③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则此棱锥可能是六棱锥; ④圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线. 解析:由图1知①不正确;如图2,两个平行平面与底面不平行时,截得的几何体不是旋转体,则②不正确;若六棱锥的所有棱长都相等,则底面多边形是正六边形,由几何图形知,若六棱锥以正六边形为底面,侧棱长必然要大于底面边长,③不正确;由圆锥母线的概念知,④正确. 答案:④ 11.(2021·全国乙卷)以图①为正视图,在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图,组成某个三棱锥的三视图,则所选侧视图和俯视图的编号依次为　　　　(写出符合要求的一组答案即可).  解析:根据“长对正、高平齐、宽相等”及图中数据,可知题图②③只能是侧视图,题图④⑤只能是俯视图,则组成某个三棱锥的三视图,所选侧视图和俯视图的编号依次是③④或②⑤.若是③④,则原几何体如图(1)所示;若是②⑤,则原几何体