第一章 集合与常用逻辑用语-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮课时作业（旧教材，人教A版）

第1节　集　合 1.(2023·云南师大附中模拟)已知集合A={0,1,2},B={(x,y)|x∈A, y∈A,x+y∈A,x-y∈A},则集合B中元素的个数是(　C　) A.6 B.3 C.4 D.5 解析:集合B中的元素有(0,0),(1,0),(2,0),(1,1)共4个.故选C. 2.(2023·湖北武汉摸底)已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R}, B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(　D　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:求解一元二次方程,得A={x|(x-1)(x-2)=0,x∈R}={1,2},易知B={1,2,3,4}.因为A⊆C⊆B,所以根据子集的定义,集合C必须含有元素1,2,且可能含有元素3,4,原题即求集合{3,4}的子集个数,即有22=4个.故选D. 3.(2021·全国甲卷)设集合M={x|0<x<4},N={x},则M∩N=(　B　) A.{x} B.{x} C.{x|4≤x<5} D.{x|0<x≤5} 解析:M∩N={x}.故选B. 4.(2021·天津卷)设集合A={-1,0,1},B={1,3,5},C={0,2,4},则 (A∩B)∪C等于(　C　) A.{0} B.{0,1,3,5} C.{0,1,2,4} D.{0,2,3,4} 解析:由A={-1,0,1},B={1,3,5}得A∩B={1},所以(A∩B)∪C={1}∪{0,2,4}={0,1,2,4}.故选C. 5.(2022·全国乙卷)设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足∁UM={1,3},则(　A　) A.2∈M B.3∈M C.4∉M D.5∉M 解析:由题意知M={2,4,5},所以2∈M.故选A. 6.已知全集U的两个非空真子集A,B满足(∁UA)∪B=B,则下列关系一定正确的个数是(　B　) ①A∩B=;②A∩B=B;③A∪B=U;④(∁UB)∪A=A. A.1 B.2 C.3 D.4 解析:令U={1,2,3,4},A={2,3,4},B={1,2},满足(∁UA)∪B=B,但A∩ B≠,A∩B≠B,故①②均不正确;由(∁UA)∪B=B,知(∁UA)⊆B,所以U= A∪(∁UA)⊆(A∪B),所以A∪B=U,由(∁UA)⊆B,知(∁UB)⊆A,所以(∁UB)∪A=A,故③④均正确.故选B. 7.(2023·天津南开中学模拟)已知集合A=(1,3),集合B= {x|2m<x<1-m}.若A∩B=,则实数m的取值范围是(　B　) A.(,] B.[0,+∞) C.[,+∞) D.(,) 解析:由A∩B=⌀,得, ①若2m≥1-m,即m≥时,B=,符合题意; ②若2m<1-m,即m<时,因为A∩B=, 则或解得0≤m<, 综上所述,m≥0,所以实数m的取值范围为[0,+∞).故选B. 8.(2023·北京东直门中学模拟)已知全集U=R,集合M={x||x-1|≤2},则∁UM=　　　　　.  解析:因为M={x||x-1|≤2}=,所以∁UM={x|x<-1或x>3}. 答案:{x|x<-1或x>3} 9.(2023·河南郑州一中模拟)集合{1,a,}={0,a2,a+b},则a2 022+ b2 023=　　　　.  解析:由题意可知a≠0,所以=0,即b=0,所以{1,a,0}={0,a2,a},即a2=1,又因为a≠1,所以a=-1,所以a2 022+b2 023=1. 答案:1 10.(2023·吉林辽源五校联考)已知集合M={x|x-a=0},N={x|ax-1=0},若M∩N=N,则实数a的值是　　　　　.  解析:由题易得M={a}.因为M∩N=N,所以N⊆M,所以N=或N=M,所以a=0或a=±1. 答案:0或1或-1 11.已知集合A={x|x2+4ax-4a+3=0},B={x|x2+(a-1)x+a2=0},C= {x|x2+2ax-2a=0},其中至少有一个集合不为空集,求实数a的取值 范围. 解:假设集合A,B,C都是空集, 对于A,元素是x,A=⌀,表示不存在x使得式子x2+4ax-4a+3=0成立,所以Δ=16a2-4(-4a+3)<0,解得-<a<; 对于B,B=,同理Δ=(a-1)2-4a2<0,解得a>或a<-1; 对于集合C,C=⌀,同理Δ=(2a)2+8a<0,解得-2<a<0; 三者交集为-<a<-1; 取反面即可得A,B,C三个集合至少有一个集合不为空集, 即a≤-或a≥-1; 综上,实数a的取值范围是(-∞,-]∪[-1,+∞). 12.(2023·广西北海模拟)设全集U=R,集合A={x|-1<x<2}, B={x|x>1},则图中阴影部分表