第五章 平面向量与复数-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮课时作业（旧教材，人教A版）

第1节　平面向量的概念及线性运算 1.(2023·湖北宜昌一中模拟)已知a,b是两个非零向量,且|a+b|= |a|+|b|,则下列说法正确的是(　D　) A.a+b=0 B.a=b C.a与b共线反向 D.存在正实数λ,使a=λb 解析:因为a,b是两个非零向量,且|a+b|=|a|+|b|,所以a与b共线同向,故D正确.故选D. 2.(2023·贵州贵阳一中模拟预测)已知在正六边形ABCDEF中, ++=(　D　) A. B. C. D.0 解析:如图,连接AD,BE,设AD与BE交于点O,则=,=,所以++=++=+=0.故选D. 3.已知=a+5b,=-3a+6b,=4a-b,则(　A　) A.A,B,D三点共线 B.A,B,C三点共线 C.B,C,D三点共线 D.A,C,D三点共线 解析:由题意得=+=a+5b=,又,有公共点B,所以A,B,D三点共线.故选A. 4.(2023·辽宁抚顺一中模拟)衡量钻石价值的4C标准之一是切工.理想切工是能使钻石几乎反射了所有进入钻石的光线.现有一理想切工的钻石,其横截面如图所示,其中△ABC为等腰直角三角形,四边形BCDE为等腰梯形,且BC=2DE,AB=AC,∠CDE=,则=(　C　) A.+2 B.+3 C.+2 D.+3 解析:如图,延长CD和BE交于点F,由题得∠A=∠F=∠FCA=∠FBA=90°, 所以四边形ABFC为矩形,又AB=AC, 所以四边形ABFC为正方形,又BC=2DE, 所以D,E分别是CF,BF的中点,所以=+=2+.故选C. 5.(2023·东北三省三校联考)如图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,F为DE的中点,若=x+,则x=(　C　) A.　 B. C. D. 解析:连接AE(图略),因为F为DE的中点,所以=(+), 而=+=+=+, 所以=(+)=(++)=+,又=x+,所以x=.故选C. 6.(2023·云南玉溪模拟预测)正五角星是一个非常优美的几何图形,且与黄金分割有着密切的联系,在如图所示的正五角星中,以A,B,C,D,E为顶点的多边形为正五边形,且=.则下列关系中正确的是(　A　) A.-= B.+= C.-= D.+= 解析:由题意得,-=-===,所以A正确; +=+==,所以B错误; -=-==,所以C错误; +=+,==-,若 +=,则=0, 不符合题意,所以D错误.故选A. 7.如图所示,设O是△ABC内部一点,且+=-2,则△ABC与 △AOC的面积之比为(　B　) A.4∶1　 B.2∶1　 C.3∶2 D.4∶3 解析:取AC的中点D,连接OD,则+=2, 所以=-, 所以O是AC边上的中线BD的中点,所以S△ABC=2S△AOC,所以△ABC与 △AOC的面积之比为2∶1.故选B. 8.如图所示,在中心为O的正八边形A1A2…A7A8中,ai= (i=1,2,…,7),bj=(j=1,2,…,8),则a2+a5+b2+b5+b7=　　　　　　. (结果用ai或bj表示)  解析:由题图可知,a2+a5+b2+b5+b7=++++= (+)+(+)+=++=+-==b6. 答案:b6 9.若||=||=|-|=2,则|+|=　　　　.  解析:由题意得||=||=||=2,所以△ABC是边长为2的正三角形,所以|+|为△ABC的边BC上的高的2倍,所以|+|=2. 答案:2 10.(2022·贵州毕节三模)设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=　　　　.  解析:因为向量a,b不平行,所以a+2b≠0,又向量λa+b与a+2b平行,则存在唯一的实数μ,使λa+b=μ(a+2b)成立,即λa+b=μa+2μb, 则解得λ=μ=. 答案: 11.如图,EF是等腰梯形ABCD的中位线,M,N是EF上的两个三等分点,若=a,=b,=2. (1)用a,b表示; (2)证明A,M,C三点共线. (1)解:=++=a+b+(-a)=a+b,又E为AD的中点, 所以==a+b, 因为EF是等腰梯形的中位线,且=2, 所以 =(+)=(a+a)=a, 又M,N是EF的三等分点,所以==a, 所以=+=a+b+a=a+b. (2)证明:由(1)知==a,所以=+=a+b=,又与有公共点M,所以A,M,C三点共线. 12.(2023·河南名校联考)在△ABC中,D,E分别为边BC,AC上的点,且=2,若=λ+,则λ=(　A　) A.-　 B.-　 C.-　 D.- 解析:如图,设=x,则=-=x-=x(+)-= x(+)-=x+(-)-=-(+1)+. 因为=λ+,所以x=,解得x=.因此λ=-(+1)=-.故选A. 13.(2023·浙江省名校新高考研究联盟模拟)如图,在梯形ABCD中, =2,