第四章 三角函数、解三角形-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮课时作业（旧教材，人教A版）

第1节　任意角和弧度制及任意角的三角函数 1.给出下列四个命题:①-是第二象限角;②是第三象限角; ③-400°是第四象限角;④-315°是第一象限角.其中正确命题的个数为(　C　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:①中-是第三象限角,从而①错误;②中=π+,则是第三象限角,从而②正确; ③中-400°=-360°-40°,是第四象限角,从而③正确;④中-315°=-360°+45°,是第一象限角,从而④正确.故选C. 2.时钟的分针在8时到10时20分这段时间里转过的弧度数为(　B　) A.π B.-π C.π D.-π 解析:分针每分钟转-6°,则分针在8时到10时20分这段时间里转过的度数为-6°×(2×60+20)=-840°, 所以-840°×=-π.故选B. 3.(2023·新疆模拟预测)若α是第二象限角,则(　B　) A.cos(-α)>0 B.tan >0 C.sin 2α>0 D.cos(π-α)<0 解析:若α是第二象限角,则cos(-α)=cos α<0,A错误;α∈(+ 2kπ,π+2kπ),k∈Z,∈(+kπ,+kπ),k∈Z为第一或第三象限角,则 tan >0,B正确;2α∈(π+4kπ,2π+4kπ),k∈Z为第三、四象限角或y轴非正半轴角,则sin 2α<0,C错误;cos(π-α)=-cos α>0,D错误.故选B. 4.(2022·甘肃敦煌三模)在平面直角坐标系xOy中,若角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,其终边上一点P绕原点顺时针旋转到达点Q(3,4)的位置,则sin(α-)=(　D　) A.- B. C.- D. 解析:依题意可知Q(3,4)在角α-的终边上, 所以sin(α-)==.故选D. 5.设θ是第三象限角,且|cos|=-cos,则是(　B　) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 解析:由θ是第三象限角知θ∈(π+2kπ,+2kπ),k∈Z,∈(+ kπ,+kπ),k∈Z为第二或第四象限角,又=-cos , 所以cos <0,综上可知,为第二象限角.故选B. 6.(2023·广西师范大学附属外国语学校模拟预测)已知角α的顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上一点A(2sin α,3) (sin α≠0),则cos α=(　A　) A. B.- C. D.- 解析:由三角函数的定义得tan α=,即=,得3cos α= 2sin2α=2(1-cos2α),解得cos α=或cos α=-2(舍去).故选A. 7.设MP,OM和AT分别是角的正弦线、余弦线和正切线,则下列式子正确的是(　B　) A.MP<AT<OM B.AT<OM<MP C.AT<MP<0 D.AT<0<OM 解析:根据题意在单位圆中作出角的正弦线、余弦线和正切线, 如图. 由图可知sin=MP>0, -1<cos=OM<0, 因为∠AOT=>,所以|AT|>OA=1, 所以tan=AT<-1, 所以MP>0>OM>AT.故选B. 8.在平面直角坐标系xOy中,点P在角的终边上,且OP=2,则点P的坐标为　　　　.  解析:设点P的坐标为(x,y),由三角函数的定义得 所以所以点P的坐标为(-1,). 答案:(-1,) 9.(2023·河北九校联考)已知点P(sin 35°,cos 35°)为角α终边上一点,若0°≤α<360°,则α=　　　　.  解析:由题意知cos α=sin 35°=cos 55°,sin α=cos 35°= sin 55°,P在第一象限,所以α=55°. 答案:55° 10.若角α的终边经过点P(-,m)(m≠0),且sin θ=m, 则cos θ=　　　　.  解析:r=,由sin θ==m,整理得m2=5,则r=2. 所以cos θ==-. 答案:- 11.《九章算术》是我国古代的数学巨著,其中《方田》章给出了“弧田”“弦”和“矢”的定义,“弧田”(如图阴影部分所示)是由圆弧和弦围成的,“弦”指圆弧所对的弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差. (1)当圆心角∠AOB为π,矢为2时,求此弧田的面积; (2)已知如图该扇形圆心角∠AOB是α,半径为r,若该扇形周长是一定值c(c>0),当α为多少弧度时,该扇形面积最大? 解:(1)由题意,如图所示CD=2,令圆弧的半径为R, ∠AOB=, 所以OD=Rcos=,即CD=OC-OD=R-=2,得R=4, 所以弧田面积S=S扇形OACB-S△AOB=××R2-·OD·AB,而AB=R,所以S=-4. (2)由题意知的弧长为αr,即该扇形周长为αr+2r=c,而扇形面积S=, 所以S==≤=,当且仅当α=2时等号成立.所以当α=2时,该扇形面积最大.