第十一章 第4节 随机事件的概率-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（旧教材，人教A版）

第4节　随机事件的概率 [考试要求] 1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义以及频率与概率的区别. 2.理解事件间的关系与运算. 课前预习 巩固主干知识 1.随机事件的含义 (1)在条件S下,一定会发生的事件,叫做相对于条件S的必然事件. (2)在条件S下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件S的不可能事件. (3)在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件S的随机事件. (2)对于给定的随机事件A,在相同条件下,随着试验次数的增加,事件A发生的 会在某个常数附近摆动并趋于稳定,我们可以用这个常数来度量随机事件A发生的可能性的大小,并把这个常数称为随机事件A的 ,记作P(A). 频率 概率 3.事件的关系与运算 包含 B⊇A A=B 并事件(或和事件) 事件A发生 事件B发生 交事件(或积事件) 互为对立事件 4.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围: . (2)必然事件的概率P(E)= . (3)不可能事件的概率P(F)= . (4)概率的加法公式. 如果事件A与事件B互斥,则P(A∪B)= . (5)对立事件的概率. 若事件A与事件B互为对立事件,则P(A)= . 0≤P(A)≤1 1 0 P(A)+P(B) 1-P(B) [重要结论] 1.当随机事件A,B互斥时,不一定对立;当随机事件A,B对立时,一定互斥.也即两事件互斥是对立的必要不充分条件. 2.若事件A1,A2,…,An彼此互斥,则P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An). 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)事件发生的频率与概率是相同的.(　　) (2)在大量重复试验中,概率是频率的稳定值.(　　) (3)两个事件的和事件发生是指两个事件都得发生.(　　) (4)对立事件一定是互斥事件,互斥事件不一定是对立事件.(　　) × × √ √ D 2.(教材改编题)一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的对立事件是(　 　) A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C.只有一次中靶 D.两次都不中靶 解析:“至少有一次中靶”的对立事件是“两次都不中靶”.故选D. C 4.(2023·四川仁寿一中模拟)把一枚质地均匀的硬币连续抛掷1 000次,其中有496次正面朝上,504次反面朝上,则掷一次硬币正面朝上的概率为　　　　.  解析:掷一次硬币正面朝上的概率是0.5. 答案:0.5 课堂突破 提升素养能力 考点一　随机事件的关系与运算 1.从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取2个球,给出了四组事件: ①至少有1个白球与至少有1个黄球; ②至少有1个黄球与都是黄球; ③恰有1个白球与恰有1个黄球; ④恰有1个白球与都是黄球. 其中互斥而不对立的事件共有(　 　) A.0组 B.1组 C.2组 D.3组 解析:①中“至少有1个白球”与“至少有1个黄球”可以同时发生,如恰有1个白球和1个黄球,①中的两个事件不是互斥事件.②中“至少有1个黄球”说明可以是1个白球和1个黄球或2个黄球,则两个事件不互斥.③中“恰有1个白球”与“恰有1个黄球”,都是指有1个白球和1个黄球,因此两个事件是同一事件.④中两事件不能同时发生,也可能都不发生,因此两事件是互斥事件,但不是对立事件.故选B. B 2.从1至9这9个自然数中任取两个,有随机事件,A=“恰有一个偶数”;B=“恰有一个奇数”;C=“至少有一个是奇数”;D=“两个数都是偶数”;E=“至多有一个奇数”.下列结论不正确的是(　 　) C A 事件的关系运算策略 (1)互斥事件是不可能同时发生的事件,但也可以同时不发生;对立事件是特殊的互斥事件,特殊在对立的两个事件不可能都不发生,即有且仅有一个发生. (2)进行事件的运算时,一是要紧扣运算的定义,二是要全面考虑同一条件下的试验可能出现的全部结果,必要时可列出全部的试验结果进行分析.也可类比集合的关系和运用Venn图分析事件. 考点二　随机事件的频率与概率 [例1] 如图,A地到火车站共有两条路径L1和L2,现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查,调查结果如表. 所用时间/分钟 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 选择L1的人数 6 12 18 12 12 选择L2的人数 0 4 16 16 4 (1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率; [例1] 如图,A地到火车站共有两条路径L1和L2,现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查,调查结果如表. 所用时间/分钟 10～20 20～30 30～40 40～50