第一章 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（旧教材，人教A版）

第2节　命题及其关系、充分条件与必要条件 [考试要求] 1.理解命题的概念. 2.了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系. 3.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义. 课前预习 巩固主干知识 1.命题 用语言、符号或式子表达的,可以 的陈述句叫做命题,其中 的语句叫做真命题, 的语句叫做假命题. 2.四种命题及其相互关系 (1)四种命题间的相互关系. 判断真假 判断为真 判断为假 若q,则p (2)四种命题的真假关系. ①两个命题互为逆否命题,它们有 的真假性. ②两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性 关系. 3.充分条件、必要条件与充要条件的概念 相同 没有 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 [重要结论] 1.充分条件、必要条件与集合之间的关系,设A={x|p(x)},B={x|q(x)}. (1)若A⊆B,则p是q的充分条件,q是p的必要条件. (2)若A⫋B,则p是q的充分不必要条件,q是p的必要不充分条件. (3)若A=B,则p是q的充要条件. 2.p是q的充分不必要条件,等价于﹁q是﹁p的充分不必要条件. 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)“x2+2x-3<0”是命题.(　　) (2)当q是p的必要条件时,p是q的充分条件.(　　) (3)“若p不成立,则q不成立”等价于“若q成立,则p成立”.(　　) (4)若原命题为真,则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真.(　　) × √ √ √ 2.(2023·贵州贵阳模拟)已知命题α:如果x<3,那么x<5,命题β:如果x≥3,那么x≥5,则命题α是命题β的(　 　) A.否命题 B.逆命题 C.逆否命题 D.否定形式 A 解析:两个命题之间只是条件、结论都作出否定,故互为否命题.故选A. 3.(2022·浙江卷)设x∈R,则“sin x=1”是“cos x=0”的(　 　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 A 4.(教材改编题)命题“若a<0,则一元二次方程x2+x+a=0有实根”与其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是　　　 　.  答案:2 课堂突破 提升素养能力 考点一　命题及其关系 1.(2023·云南昆明模拟)命题“若a>b,则a+c>b+c”的否命题是(　 　) A.若a+c≤b+c,则a≤b B.若a≤b,则a+c≤b+c C.若a+c>b+c,则a>b D.若a>b,则a+c≤b+c 解析:将条件和结论都进行否定,即命题“若a>b,则a+c>b+c”的否命题是“若a≤b,则a+c≤b+c”.故选B. B 2.(2023·贵州铜仁模拟预测)下列命题: ①“若a≤b,则a<b”的否命题; ②“若a=1,则ax2-x+3≥0的解集为R”的逆否命题; ③“周长相同的圆面积相等”的逆命题; 其中真命题的序号为(　 　) A.②④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ B 3.(2023·广西柳州模拟)函数f(x)的图象在区间(0,2)上连续不断,能说明“若f(x)在区间(0,2)上存在零点,则f(0)·f(2)<0”为假命题的一个函数f(x)的解析式可以为f(x)=　 　　　.  解析:函数f(x)的图象在区间(0,2)上连续不断,且“若f(x)在区间(0,2)上存在零点,则f(0)·f(2)<0”为假命题,可知函数f(x)满足在(0,2)上存在零点,且f(0)·f(2)≥0,所以满足题意的函数解析式可以为f(x)=(x-1)2. 答案:(x-1)2(答案不唯一) 1.写一个命题的其他三种命题的关注点 (1)对于不是“若p,则q”形式的命题,需先改写. (2)若命题有大前提,写其他三种命题时需保留大前提. 2.判断一个命题为真命题,要给出推理证明;判断一个命题是假命题,只需举出反例. 3.根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题的真假不容易直接判断时,可间接判断. 考点二　充分条件与必要条件的判定与探求 微点1　充分条件、必要条件的判定 [例1] (1)(2021·全国甲卷)等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn.设甲:q>0,乙:{Sn}是递增数列,则(　　) A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 解析:(1)当a1<0,q>1时,an=a1qn-1<0,此时数列{Sn}递减,所以甲不是乙的充分条件.当数列{Sn}递增时,有S