九年级数学上学期第一次月考A卷（测试范围：第一章、第二章）（苏科版）-2023-2024学年九年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（苏科版）

2023-2024学年九年级数学上学期第一次月考 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第一章（一元二次方程）、第二章（圆）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1．在一元二次方程中，一次项系数为（　　） A．2 B． C．5 D． 2．已知的半径为，，则点和的位置关系是（　　） A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．无法判断 3．如图，在中，则（    ） A． B． C． D． 4．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 5．如图，在正方形方格中，A，B，C，D，E，P均在格点处，则点P是下列哪个三角形的外心（　　）    A． B． C． D． 6．如图，四边形内接于是的直径，连接．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，为的切线，交于点C，点D为上一点，连接、，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在扇形中，平分交于点，点为半径上一动点．若，则阴影部分周长的最小值为(   )    A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9．若一元二次方程的两个根是，，则的值是 ． 10．已知a是方程的一个实数根，则的值为 ． 11．如图，是⊙的弦，是的中点，交于点．若，，则⊙的半径为 ． 12．已知圆锥的底面半径为，其母线长为，则它的侧面积为 ． 13．已知的半径为6，点在外，则点到圆心的距离的取值范围是 ． 14．如图摆放着正五边形和正，其中点在同一直线上，，则的度数是 ． 15．已知，是方程的两根，则代数式的值是 16．已知实数，满足，，且，且的值为 ． 17．如图，扇形圆心角为直角，，点在上，以，为邻边构造，边交于点，若，则图中两块阴影部分的面积和为 ． 18．在中，为的中点，为的中点，为线段上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，为直线上一动点，点关于直线的对称点为，连接，则线段的最小值为 ． 三、解答题：本题共8小题，共64分． （16分）19．解方程： (1) (2)． (3)； (4)． （4分）20．关于的一元二次方程． (1)求证：无论取何值．原方程总有两个不相等的实数根； (2)若是原方程的两根，且，求的值． （4分）21．如图，在中，，以为直径的与相交于点，过点作，交于点．    (1)求证：是的切线； (2)若的直径为，，求的长． （6分）22．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．    (1)绕点C按顺时针方向旋转后的，直接写出坐标； (2)在（1）的条件下，请直接写出点B旋转到点所经过的路线长 　 　（结果保留π）； (3)在（1）的条件下，求点A旋转到点时，线段所扫过的面积（结果保留π）． （8分）23．谯城区某商场销售一款上衣每件进价元，销售价为元时，每天可售出件，为了扩大销售量，经市场调查发现，如果每件服装降价元；那么平均每天可多售出件． (1)设每件衣服降价元，则每天销售量增加 件，每件商品盈利多少元（用含的代数式表示） ； (2)每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利元； (3)商家能达到平均每天盈利元吗？请说明你的理由． （8分）24．如图，由小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．经过A，B，C三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线，结果用实线）．    (1)在图1中标出圆心O，并在圆上找一点E，使平分弧； (2)在图2中的圆上画一点M，使平分． (3)如图3，的顶点A，B均在格点上，顶点C在网格线上，，P是如图所示的的外接圆上的动点，当时，请用无刻度的直尺，在圆上画出点P． （8分）25．如图，在中，，，点从开始沿边向点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向点以的速度移动．点，同时出发，当点运动到点时，两点停止运动，设运动时间为秒． (1)填空：___________， ___________；（用含t的代数式表示） (2)当t为几秒时，的长度等于？ (3)是否存在某一时刻t，使四边形的面积等于面积的？如果存在，求出t的值，