22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 提升练习 2023--2024学年人教版数学九年级上册

22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质

一、单选题

1．抛物线的对称轴是（   ）

A． B． C． D．

2．判断下列哪一组的a、b、c，可使二次函数y=ax2+bx+c﹣5x2﹣3x+7在坐标平面上的图形有最低点（   ）

A．a=0，b=4，c=8 B．a=2，b=4，c=-8

C．a=4，b=-4，c=8 D．a=6，b=-4，c=-8

3．如图，已知抛物线，过其顶点的一条直线与该抛物线的另一个交点为，若要在轴上找一点，使得最小，则点的坐标为（     ）

A． B． C． D．

4．已知二次函数y=ax²+bx+c，交x轴与（3,0）（7,0）两点，当x=5时，y＜0.则当4＜x1＜5，6＜x2＜7时，y1与y2的大小关系是（    ）

A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1≤y2

5．如图所示，二次函数的图象的对称轴是直线x=1，且经过点（0,2）．有下列结论：①ac＞0；②；③a+c＜2-b；④；  ⑤x=-5和x=7时函数值相等．其中正确的结论有  （      ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．二次函数的图象大致是（     ）

A． B．

C． D．

7．将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为（      ）

A． B． C． D．

8．如图，直线yx+3分别与x轴，y轴交于点A、点B，抛物线y=x2+2x﹣2与y轴交于点C，点E在抛物线y=x2+2x﹣2的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，CE+EF的最小值是（　　）

A．4 B．4.6 C．5.2 D．5.6

9．已知函数y=，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

10．下表中所列的x，y的5对值是二次函数的图象上的点所对应的坐标：

x	…			0	3	4	…
y	…	11	6	3	6	11	…

若是该函数图象上的两点，根据表中信息，以下说法正确的是（     ）

A．该函数的最小值为3 B．这个函数图象的开口向上

C．当时， D．当时，

 

二、填空题

11．把二次函数的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数解析式为        ．

12．将抛物线向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线，则         .

13．二次函数的图象先向    平移1个单位长度，再向    平移4个单位长度得到函数的图象．

14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a＜0；②c＜0；③a﹣b+c＜0；④2a+b=0；⑤3a+c>0其中正确的结论有：            

 

三、解答题

15．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4,﹣）,且与y轴交于点C（0,2）,与x轴交于A,B两点（点A在点B的左边）．

（1）求抛物线的解析式及A,B两点的坐标；

（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P,使AP+CP的值最小？若存在,求AP+CP的最小值,若不存在,请说明理由；

16．已知抛物线的对称轴为直线，且过点．直线与抛物