考点07 函数的概念与基本性质（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（浙江专用）

考点07 函数的概念与基本性质 【考纲要求】 ①理解函数的概念，会求函数值 ②会作一些简单函数的图像 ③会求一些常见函数的定义域，会求简单函数的值域 ④理解函数的单调性的概念，了解增函数、减函数的图像特征 【考向预测】 1．函数值的求解，常以分段函数为载体． 2．函数定义域的求解，常以不等式、二次根式、对数函数为载体． 3．函数单调性主要以基本初等函数直观性判断为主，同时结合对函数单调性概念的理解，并融合数形结合的思想． 【本节内容结构】 【知识清单】 1．函数的概念 设集合A是一个　　　　的数集，对A内任意实数x，按照某个确定的法则f，有　　　　确定的实数值y与它对应，则称这种对应关系为集合A上的一个函数，记作y＝f(x). 其中　　　　　　　　　　　　　叫作函数的定义域，　　　　　　　　　　　　　叫作函数的值域． 函数的表示方法主要有　　　　、　　　　和　　　　． 函数的三个要素包括　　　　、　　　　和　　　　．若两个函数的　　　　和　　　　都相同，则这两个函数是相同的函数． 2．函数的定义域 函数的定义域是指使函数解析式有意义的实数的集合，在研究函数问题时，要优先考虑定义域，主要考虑以下几点． (1)当f(x)为整式时，定义域为　　　　　　　　． (2)偶次根式的被开方数　　　　　　　　． (3)分式中分母不能为　　　　　　　　． (4)零次幂或负指数幂的底数不能为　　　　． (5)对数的真数　　　　． (6)如果函数有实际背景，那么除上述要求外，还要符合实际情况． 注：定义域是一个集合，其必须用集合或区间表示． 3．求函数的解析式的常用方法 求函数的解析式，除了对应法则外，还要在对应法则后标注　　　　　．求函数的解析式时，常用方法有　　　　　、　　　　　、配凑法、看图列式法等． 4．函数的单调性 (1)函数单调性的概念 一般地，设函数f(x)的定义域为I：如对于属于定义域I内某个区间上的两个自变量的值，，当时，都有　　　　，那么就说f(x)在这个区间上是　　　　；当时，都有　　　　，那么就说f(x)在这个区间上是　　　　．这个区间称为函数的　　　　，函数在这个区间上具备　　　　． 从图像上看，增函数的图像从左到右　　　　；减函数的图像从左到右　　　　． (2)判定函数单调性的常用方法 ①定义法：一取值，二作差变形，三定号结论．即设，是该区间内任意两个值且；作差f()－f()，通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形；确定f()－f()的符号，根据定义得出结论． ②图像法：从图像特征判定函数的增减性． 【考点分类剖析】 考点一求函数的定义域 【例1】求下列函数的定义域. （1）y＝； （2）y＝； （3）. 【举一反三1】求函数f（x）＝＋（2x－5）0的定义域. 【举一反三2】求函数f(x）＝(16－x2）－＋(3－x)0－lg (x＋3）的定义域． 【举一反三3】求函数f（x）＝＋（x－2）0＋lg（6－x）的定义域. 考点二求函数解析式 【例2】根据条件求函数解析式． (1)已知一次函数f(x)，且f(1)＝3，f(－1)＝7，求f(x)的解析式； (2)已知函数f(x)＝3x－5，求f(x＋1)的解析式； (3)已知f(x－1)＝x2－3x＋2，求f(x)的解析式． 【举一反三4】已知函数f（x）＝x2－1，g（x）＝3x－1，求函数f[g（x）]的解析式. 【举一反三5】已知一次函数f（x）＝kx＋b满足f [f（x）]＝3x＋4，求函数f（x）的解析式. 【举一反三6】(1)若f(2x)＝4x2＋8x＋1，则f(x)＝　　　　　； (2)若f(x－)＝x2＋－4，则f(x)＝　　　　　． 考点三函数的单调性 【例3】作函数y＝|x|＋2的图像，并讨论其单调性． 【举一反三7】作出函数f（x）＝－|x＋1|的图象，并指出它的单调区间. 【例4】已知函数f（x）在定义域[0，＋∞）上是增函数，且f（x）>f（x2－2），求x的取值范围. 【举一反三8】已知函数f（x）在R上是增函数，且f（m2）>f（－m），求实数m的取值范围. 考点四 求函数值 【例5】已知函数f（x）＝，求： （1）f；（2）f（2－0.5）；（3）f（t－1） 【举一反三9】已知函数y＝的定义域为[－2，3]，求a，b的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 考点07 函数的概念与基本性质 【考纲要求】 ①理解函数的概念，会求函数值 ②会作一些简单函数的图像 ③会求一些常见函数的定义域，会求简单函数的值域 ④理解函数的单调性的概念，了解增函数、减函数的图像特征 【考向预测】 1．函数值的求解，常以分段函数为载体． 2．函数定义域的求解，常以不等式、二次根式、对数函数