（解析版）2019年江苏省普通高校对口单招文化统一考试数学试卷

江苏省2019年普通高校对口单招文化统考 数学 试卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．已知集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 2．若复数满足，则的虚部为（ ） A．2 B．1 C． D． 3．已知数组，，则等于（ ） A． B．1 C．3 D．6 4．二进制数换算成十进制数的结果是（ ） A． B． C． D． 5．已知圆锥的底面直径与高都是2，则该圆锥的侧面积为（ ） A． B． C． D． 6．展开式中的常数项等于（ ） A． B． C． D． 7．若，则等于（ ） A． B． C． D． 8．已知是定义在上的偶函数，对任意，都有，当时，，则等于（ ） A． B． C． D．1 9．已知双曲线的焦点在轴上，且两条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 10．已知是直线上的动点，则的最小值是（ ） A．9 B．18 C．36 D．81 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．如图是一个程序框图，若输入的值是21，则输出的值是__________． 12．如图是某项工程的网络图（单位：天），则完成该工程的最短总工期天数是__________． 13．已知，则的周期是__________． 14．已知点是抛物线：（）上一点，为的焦点，线段的中点坐标是，则__________． 15．已知函数，令．若关于的方程有两个实根，则实数的取值范围是__________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（8分）若关于的不等式在上恒成立． （1）求实数的取值范围； （2）解关于的不等式． 17．（10分）已知是定义在上的奇函数，当时，，且．令（）． （1）求，的值； （2）求的值． 18．（12分）已知曲线：，其中是从集合中任取的一个数，是从集合中任取的一个数． （1）求“曲线表示圆”的概率； （2）若，，在此曲线上随机取一点，求“点位于第三象限”的概率． 19．（12分）设的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求角的大小； （2）若，，求的面积． 20．（10分）通过市场调查知，某商品在过去90天内的销售量和价格均为时间（单位：天，）的函数，其中日销售量近似地满足（），价格满足，求该商品的日销售额的最大值与最小值． 21．（14分）已知数列的前项和，数列是各项均为正数的等比数列，且，． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和； （3）求的值． 22．（10分）某房产开发商年初计划开展住宅和商铺出租业务．每套住宅的平均面积为80平方米，每套商铺的平均面积为60平方米．出租住宅每平方米的年利润是30元，出租商铺每平方米的年利润是50元．政策规定：出租商铺的面积不能超过出租住宅的面积，且出租的总面积不能超过48000平方米．若当年住宅和商铺的最大需求量分别为450套和600套，且开发的住宅和商铺全部租空．问房产开发商出租住宅和商铺各多少套，可使年利润最大？并求最大年利润． 23．（14分）已知圆：（）与椭圆：（）相交于点，，且椭圆的一条准线方程为． （1）求的值和椭圆的方程； （2）过点的直线另交圆和椭圆分别于，两点． ①若，求直线的方程； ②设直线的斜率为，直线的斜率为，求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省2019年普通高校对口单招文化统考 数学 试卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．已知集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考查集合的交集的定义. 【解析】由题可知的定义知，集合的公共元素为3,5,则=. 故选：C. 2．若复数满足，则的虚部为（ ） A．2 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】考查复数的除法的运算及虚部的定义. 【解析】∵，∴，∴的虚部为. 故选：D. 3．已知数组，，则等于（ ） A． B．1 C．3 D．6 【答案】C 【分析】考查向量数量积的定义式.若，，则. 【解析】∵，，∴=3. 故选：C. 4．二进制数换算成十进制数的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】考查二进制数和十进制数的相互转化. 【解析】. 故选：B. 5．已知圆锥的底面直径与高都是2，则该圆锥的侧面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考查圆锥侧面展开图为扇形，及扇形的弧长公式，面积公式. 【解析】因为圆锥的侧面展开图为扇形，其弧长为，所以其