3.1 椭圆 (题型精讲精练）-【题型分类精粹】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】（人教A版2019）

13.1 椭圆 1.了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. 2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程. 3.会根据相关的条件求椭圆的标准方程，会求与椭圆有关的量. 4.掌握椭圆的简单几何性质，了解椭圆中a，b，c，e的几何意义. 5.会根据椭圆的方程解决椭圆的几何性质，会用椭圆的几何意义解决相关问题. 6.会判断点与椭圆、直线与椭圆的位置关系，会求直线与椭圆相交的弦长. 13.1 椭圆 1 一、主干知识 2 考点1：椭圆的定义 2 考点2：椭圆的标准方程 2 考点3：椭圆的几何性质 2 考点4：直线与椭圆的位置关系 3 考点5：弦长的求解方法 3 二、分类题型 5 题型一 椭圆及其标准方程 5 命题点1　椭圆的定义辨析 5 命题点2　利用椭圆定义求方程 5 命题点3　椭圆上点到焦点的距离及其最值 6 命题点4　椭圆上点到坐标轴的距离及其最值 6 命题点5　椭圆中焦点三角形的周长 6 命题点6　椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值 7 命题点7　判断方程是否表示椭圆 8 命题点8　椭圆方程与系数a、b、c关系 8 命题点9　根据椭圆过的点求椭圆方程 9 命题点10　椭圆中的轨迹问题 9 命题点11　椭圆中焦点三角形的面积 10 命题点12　椭圆中焦点三角形的其他问题 10 题型二 椭圆的简单几何性质 11 命题点1　椭圆的焦点与焦距 11 命题点2　求共焦点的椭圆方程 11 命题点3　椭圆中x、y的取值范围 12 命题点4　根据椭圆的有界性求范围或最值 12 命题点5　点与椭圆的位置关系 13 命题点6　椭圆的对称性 13 命题点7　椭圆的长轴、短轴与顶点坐标 14 命题点8　椭圆的离心率及其取值范围 14 命题点9　椭圆离心率的性质 15 命题点10　椭圆与实际问题 15 命题点11　椭圆中的弦长问题 16 命题点12　点差法解决中点弦问题 16 三、分层训练：课堂知识巩固 17 一、主干知识 考点1：椭圆的定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a(2a＞|F1F2|)的动点P的轨迹叫做椭圆，这两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点. 考点2：椭圆的标准方程 (1)中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)． (2)中心在坐标原点，焦点在y轴上的椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)． 焦点在x轴上⇔标准方程中x2项的分母较大；焦点在y轴上⇔标准方程中y2项的分母较大. 考点3：椭圆的几何性质 焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上 图形 标准方程 范围 且 且 顶点 、 、 、 、 轴长 长轴的长 短轴的长 对称性 关于轴、轴对称，关于原点中心对称 焦点 、 、 焦距 关系 离心率 焦点三角形面积 通径 过焦点且垂直于长轴的弦叫通径： 弦长公式 ， 考点4：直线与椭圆的位置关系 判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线l的方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x，y)＝0，消去y(或x)得到一个关于变量x(或y)的一元方程． 例：由消去y，得ax2＋bx＋c＝0. 当a≠0时，设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式为Δ，则： Δ>0⇔直线与圆锥曲线C相交； Δ＝0⇔直线与圆锥曲线C相切； Δ<0⇔直线与圆锥曲线C相离． 考点5：弦长的求解方法 (1)当弦的两端点坐标易求时，可直接利用两点间的距离公式求解． (2)当直线的斜率存在时，斜率为k的直线l与椭圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两个不同的点，则弦长公式的常见形式有如下几种： ①|AB|＝|x1－x2|=； ②|AB|＝ |y1－y2|(k≠0)= 二、分类题型 题型一 椭圆及其标准方程 命题点1　椭圆的定义辨析 【例题精析1】 已知是椭圆：上的一点，则点到两焦点的距离之和是（    ） A．6 B．9 C．10 D．18 【例题精析2】 如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，那么点到另一个焦点的距离是（    ）． A．4 B．14 C．12 D．8 【例题精析3】 已知，动点C满足，则点C的轨迹是（　　） A．椭圆 B．直线 C．线段 D．点 命题点2　利用椭圆定义求方程 【例题精析4】 已知圆，为圆内一点，将圆折起使得圆周过点(如图)，然后将纸片展开，得到一条折痕，这样继续下去将会得到若干折痕，观察这些折痕围成的轮廓是一条圆锥曲线，则该圆锥曲线的方程为 （    ） A． B． C． D． 【例题精析5】 已知椭圆C的焦点为，过的直线与C交于